1.cho tứ diện ABCD,AB=x, các cạnh còn lại=\(2\sqrt{3}\) tìm x để \(V_{ABCD}\)max
2.ho hc S.ABCD, đyá là hv cạnh a , SA vuông đáy, d(A,(SBC))=\(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\) tính \(V_{SABCD}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 3 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
Kẻ \(AH\perp SB\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ACH}\) là góc giữa AC và (SBC)
\(AC=a\sqrt{2}\) ; \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{\dfrac{6a^2}{9}}+\dfrac{1}{a^2}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{10}}{5}\)
\(\Rightarrow sin\widehat{ACH}=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\Rightarrow\widehat{ACH}\approx26^034'\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 7 2021
\(V_{SABC}=\dfrac{1}{3}SA.\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}\)
\(S_{SAM}=\dfrac{1}{2}S_{SAB}\Rightarrow V_{SAMC}=\dfrac{1}{2}V_{SABC}=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}\)
Tam giác SAB vuông tại A nên AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền
\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}SB=\dfrac{1}{2}\sqrt{SA^2+AB^2}=a\)
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp AC\\AC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow AC\perp AM\)
Hay tam giác ACM vuông tại M
\(\Rightarrow S_{AMC}=\dfrac{1}{2}AM.AC=\dfrac{a^2}{2}\)
\(\Rightarrow d\left(S;\left(AMC\right)\right)=\dfrac{3V_{SAMC}}{S_{AMC}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 5 2021
1.
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của SA lên (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC là (ABC)
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{\sqrt{15}}{5}\Rightarrow\widehat{SCA}\approx37^045'\)
b.
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}BC=\left(SBC\right)\cap\left(ABC\right)\\SB=\left(SBC\right)\cap\left(SAB\right)\\AB=\left(ABC\right)\cap\left(SAB\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa (SBC) và (ABC)
\(tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SBA}=60^0\)
c.
Trong mp (SAB), từ A kẻ \(AH\perp SB\)
Mà \(BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AH\)
\(\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AB^2}\Rightarrow AH=\dfrac{SA.AB}{\sqrt{SA^2+AB^2}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 5 2021
2.
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AB\) là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa SB là (ABCD)
\(tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=3\Rightarrow\widehat{SBA}\approx71^034'\)
b.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}BC=\left(SBC\right)\cap\left(ABCD\right)\\SB=\left(SAB\right)\cap\left(SBC\right)\\AB=\left(SAB\right)\cap\left(ABCD\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa (SBC) và (ABCD) (đã tính ở câu a)
c.
Từ A kẻ \(AH\perp SB\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)
\(\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AB^2}\Rightarrow AH=\dfrac{SA.AB}{\sqrt{SA^2+AB^2}}=\dfrac{3a\sqrt{10}}{10}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 5 2023
Gọi E là trung điểm BC \(\Rightarrow OE\) là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OE=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{a}{2}\\OE||AB\Rightarrow OE\perp BC\end{matrix}\right.\)
\(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp BC\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SEO\right)\)
Mà \(BC=\left(SBC\right)\cap\left(ABCD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SEO}\) là góc giữa (SBC) và (ABCD)
\(tan\widehat{SEO}=\dfrac{SO}{OE}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SEO}=60^0\)
19 tháng 4 2023
a: CD vuông góc AD
CD vuông góc SA
=>CD vuông góc (SAD)
b: (SD;(ABCD))=(DS;DA)=góc SDA
tan SDA=SA/AD=1/2
=>góc SDA=27 độ
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 7 2021
Kẻ \(MH\perp CD\Rightarrow AMHD\) là hcn
\(\Rightarrow MH=AD=a\)
\(V_{SDCM}=\dfrac{1}{3}SA.S_{MCD}=\dfrac{1}{3}SA.\dfrac{1}{2}MH.CD=\dfrac{1}{6}.a.a.2a=\dfrac{a^3}{3}\)
b.
Trong tam giác vuông DAM, kẻ \(AE\perp DM\Rightarrow DM\perp\left(SAE\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SEA}\) là góc giữa (SDM) và đáy hay \(\widehat{SEA}=60^0\)
\(\Rightarrow AE=\dfrac{SA}{tan60^0}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(\dfrac{1}{AE^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AD^2}\Rightarrow AM=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow V_{SADM}=\dfrac{1}{3}AM.\dfrac{1}{2}SA.AD=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{12}\)
Kẻ \(AF\perp SE\Rightarrow AF\perp\left(SDM\right)\Rightarrow AF=d\left(A;\left(SDM\right)\right)\)
\(\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AE^2}\Rightarrow AF=\dfrac{a}{2}\)
1.
Gọi $I$ là trung điểm $AB$ thì do tam giác $DAB$ và $CAB$ cân tại $D$ và $C$ nên:
$DI\perp AB; CI\perp AB$
$\Rightarrow (DCI)\perp AB$
$\Rightarrow (DCI)\perp AI$ và $(DCI)\perp BI$
Do đó:
\(V_{ABCD}=V_{DAIC}+V_{DIBC}=\frac{1}{3}AI.S_{DIC}+\frac{1}{3}BI.S_{DIC}\)
\(=\frac{1}{3}S_{DIC}(AI+BI)=\frac{1}{3}S_{DIC}.AB=\frac{x}{3}S_{DIC}\)
\(DI=\sqrt{DA^2-AI^2}=\sqrt{DA^2-(\frac{AB}{2})^2}=\sqrt{12-\frac{x^2}{4}}\)
\(CI=\sqrt{AC^2-AI^2}=\sqrt{AC^2-(\frac{AB}{2})^2}=\sqrt{12-\frac{x^2}{4}}\)
$\Rightarrow DCI$ là tam giác cân tại $I$
Kẻ $IM\perp DC$ thì $M$ là trung điểm $DC$
$IM=\sqrt{DI^2-DM^2}=\sqrt{12-\frac{x^2}{4}-(\sqrt{3})^2}$
$=\sqrt{9-\frac{x^2}{4}}$
\(S_{DIC}=\frac{IM.DC}{2}=\sqrt{9-\frac{x^2}{4}}.2\sqrt{3}:2=\frac{\sqrt{3}.\sqrt{36-x^2}}{2}\)
Vậy: \(V_{ABCD}=\frac{\sqrt{3}}{6}x\sqrt{36-x^2}=\frac{\sqrt{3}}{6}\sqrt{x^2(36-x^2)}\)
\(\leq \frac{\sqrt{3}}{6}.\frac{x^2+36-x^2}{2}=3\sqrt{3}\) theo BĐT Cô-si
Vậy $V_{ABCD}$ max bằng $3\sqrt{3}$ khi $x^2=36-x^2$
$\Leftrightarrow x=3\sqrt{2}$
Hình bài 1