Question

[Giang]

Giải giúp mình với, gấp lắm ạ

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Điều kiện: \(n\ge3\)

Giả thiết tương đương:

\(\dfrac{n!}{\left(n-3\right)!.3!}-\dfrac{\left(n-1\right)!}{2!\left(n-3\right)!}=\dfrac{\left(n-1\right)!}{\left(n-2\right)!}.\dfrac{\left(n+3\right)!}{\left(n+2\right)!}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{6}-\dfrac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{2}=\left(n-1\right)\left(n+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{n\left(n-2\right)}{6}-\dfrac{n-2}{2}=n+3\)

\(\Leftrightarrow n^2-11n-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=12\\n=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy khai triển đã cho là: \(x^3\left(x^3-\dfrac{12}{3x}\right)^{12}=x^3\left(x^3-\dfrac{4}{x}\right)^{12}\)

Số hạng tổng quát trong khai triển:

\(C_{12}^k.\left(x^3\right)^k.\left(-\dfrac{4}{x}\right)^{12-k}.x^3=C_{12}^k.\left(-4\right)^{12-k}.x^{4k-9}\)

Số hạng chứa \(x^{11}\) thỏa mãn:

\(4k-9=11\Leftrightarrow k=5\)

Hệ số: \(C_{12}^5.\left(-4\right)^7=-C_{12}^5.4^7=...\)

Answer 2

[Giang]

Sao đk là n ≥ 3 vậy ạ?