Question

[my kieu]

1.Một người mang 6 giỏ trứng gà và trứng vịt đi bán. Mỗi giỏ chỉ đựng hoặc trứng gà hoặc trứng vịt với số lượng như nhau 31, 39, 40, 42, 44, 46. Sau khi bán một giỏ trứng vịt thì số trứng gà còn lại gấp 6 lần số trứng vịt còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng trựng trứng gà giỏ nào đựng trứng vịt ? 2.a) Cho a,b,c,d là các số tự nhiên lẻ: Hỏi tổng 1/a + 1/b + 1/c + 1/d có thể bằng 1 hay không? giải thích tại sao? b) Cho: A=4x8+8x12+12x16+...+396x400 B=2021x2022 -Tính và so sánh A và B.

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

2. 

a) \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}=\frac{b\times c\times d+a\times c\times d+a\times b\times d+a\times b\times c}{a\times b\times c\times d}\)

Có \(a,b,c,d\)là số lẻ nên \(b\times c\times d,a\times c\times d,a\times b\times d,b\times c\times d,a\times b\times c\times d\)đều là các số lẻ nên 

\(b\times c\times d+a\times c\times d+a\times b\times d+a\times b\times c\)là số chẵn do đó 

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}=\frac{b\times c\times d+a\times c\times d+a\times b\times d+a\times b\times c}{a\times b\times c\times d}\)không thể có giá trị bằng \(1\)vì tử số là số chẵn, mẫu số là số lẻ. 

b) \(A=4\times8+8\times12+12\times16+...+396\times400\)

\(12\times A=4\times8\times12+8\times12\times12+12\times16\times12+...+396\times400\times12\)

\(=4\times8\times12+8\times12\times\left(16-4\right)+...+396\times400\times\left(404-392\right)\)

\(=4\times8\times12+8\times12\times16-4\times8\times12+...+396\times400\times404-392\times396\times400\)

\(=396\times400\times404\)

Suy ra \(A=\frac{396\times400\times404}{12}=5332800\)

\(B=2021\times2022=4086462\)

suy ra \(A>B\).

Answer 2

[Đoàn Đức Hà]

1. Tổng số trứng trong 6 giỏ ban đầu là: 

\(31+39+40+42+44+46=242\)(quả) 

Sau khi bán một giỏ trứng vịt, nếu số trứng vịt còn lại là \(1\)phần thì số trứng gà còn lại là \(6\)phần.

Tổng số phần bằng nhau là: 

\(1+6=7\)(phần) 

Do đó số trứng còn lại là một số chia hết cho \(7\). 

Có \(242=7\times34+4\)nên \(242\)chia \(7\)dư \(4\)nên giỏ trứng vịt đã bán cũng chứa số trứng chia cho \(7\)dư \(4\).

Trong các giỏ trứng chỉ có giỏ \(39\)trứng và giỏ \(46\)trứng thỏa mãn. 

- Nếu giỏ \(39\)trứng là giỏ bị bán. 

Khi đó số trứng còn lại là: 

\(242-39=203\)(quả) 

Số quả trứng vịt còn lại là: 

\(203\div7\times1=29\)(quả) 

Ta thấy không có giỏ nào chứa \(29\)quả nên trường hợp này không thỏa mãn. 

- Nếu giỏ \(46\)trứng là giỏ trứng vịt đã bán. 

Khi đó tổng số trứng còn lại là: 

\(242-46=196\)(quả) 

Số quả trứng vịt còn lại là: 

\(196\div7\times1==28\)(quả) 

Không có giỏ nào chứa \(28\)quả trứng nên trường hợp này cũng không thỏa. 

Vậy không có trường hợp nào thỏa mãn đề bài.