xét số tự nhiên \(\overline{abc}\). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ của biểu thức P=\(\dfrac{\overline{abc}}{a+b+c}\)
giải giúp mình.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LN
1 tháng 7 2019
Có: \(x+y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\) (dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y)
Đặt: \(\hept{\begin{cases}abc=x\\def=y\end{cases}}\)Như vậy x+y đạt GTLN khia và chỉ khi x=y do x không ràng buộc khác y
Thật vậy với x=y thì\(abcdef-defabc=0\)chia hết cho 2010
Vì x,y là 2 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau thức không ràng buộc x khác y
Nên: \(x=y=987\)
Max x+y=\(\sqrt{4\cdot987^2}=1974\)
Không viết đúng không
:v
1 tháng 7 2019
Mình xem đáp án là 1328 với lại mình gõ nhầm;
abc, def là 2 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Biết abcdef - defabc chia hết cho 2010. Tìm giá trị lớn nhất của abc + def .
11 tháng 5 2022
\(\overline{xy}=10.x+y\) Khi đó \(\dfrac{\overline{xy}}{x+y}=\dfrac{10x+y}{x+y}\)
Mặt khác \(\dfrac{10x+y}{x+y}=\dfrac{100x+10y}{10\left(x+y\right)}=\dfrac{19\left(x+y\right)+81x-9y}{10\left(x+y\right)}=\dfrac{19}{10}+\dfrac{9\left(9x-y\right)}{10\left(x+y\right)}\ge\dfrac{19}{10}\)
Do đó, \(\dfrac{\overline{xy}}{x+y}\) nhận giá trị nhỏ nhất bằng \(\dfrac{19}{10}\) khi \(9x-y=0\) hay \(x=1,y=9\)
Vậy số cần tìm là 19
T
15 tháng 4 2021
Giải thích các bước giải:
Ta có: abc x abc - 853466 = (1 số có đuôi 0)(abc có gạch ngang trên đầu)
abc x abc = (1 số có đuôi 6)(abc có gạch ngang trên đầu)
Ta có:
Nếu c = 5 thì c x c = (1 số có đuôi 5)(loại)
Nếu c = 6 thì c x c = (1 số có đuôi 6)(chọn)
Nếu c = 8 thì c x c = (1 số có đuôi 4)(loại)
Nếu c = 9 thì c x c = (1 số có đuôi 1)(loại)
Vậy C=6
\(P=\dfrac{100a+10b+c}{a+b+c}\le\dfrac{100a+100b+100c}{a+b+c}=100\)
\(P_{max}=100\) khi \(b=c=0\)
Mặt khác ta có \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge1\\c\le9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow9a\ge c\Rightarrow90a\ge10c>9c\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{10a+90a+10b+c}{a+b+c}>\dfrac{10a+9c+10b+c}{a+b+c}=10\)
Hay \(P-10>0\)
Ta cần tìm số k lớn nhất sao cho: \(\dfrac{100a+10b+c}{a+b+c}\ge k\) đồng thời \(10< k\le100\)
\(\Leftrightarrow100a+10b+c\ge ka+kb+kc\)
\(\Leftrightarrow\left(100-k\right)a\ge\left(k-10\right)b+\left(k-1\right)c\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(100-k\right)a\ge100-k\\\left(k-10\right)b+\left(k-1\right)c\le\left(k-10\right).9+\left(k-1\right).9=18k-99\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow100-k\ge18k-99\Rightarrow k\le\dfrac{199}{19}\)
\(\Rightarrow k=\dfrac{199}{19}\)
Hay \(P_{min}=\dfrac{199}{19}\) khi \(\overline{abc}=199\)
hay quá