Cho hàm số y = x^3 /3 + x^2 /2 + Mx . Tìm m để hs đạt cực đại và cực tiểu có hoành độ lớn hơn m?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 7 2021
\(y'=3x^2-2\left(2m-1\right)x+2-m\)
Hàm có các cực trị dương khi pt \(y'=0\) có 2 nghiệm dương phân biệt
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(2m-1\right)^2-3\left(2-m\right)>0\\x_1+x_2=\dfrac{2\left(2m-1\right)}{3}>0\\x_1x_2=\dfrac{2-m}{3}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m^2-m-5>0\\m>\dfrac{1}{2}\\m< 2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{5}{4}< m< 2\)
24 tháng 3 2016
\(\Leftrightarrow y'=0\)
có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1\)<\(x_2\)<1
\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}\Delta'=4m^2-m-5>0\\f\left(1\right)=-5m+7>0\\\frac{S}{2}=\frac{2m-1}{3}<1\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{5}{4}\)<m<\(\frac{7}{5}\)
NM
1
29 tháng 9 2015
bước 1: ta tính y'
bước 2: giải pt y'=0 tìm ra xi
bước 3 tính y''
để hàm số có cực đại thì y''(xi)<0
đểhàm số có cực tiểu thì y''(xi)>0
giả các pt ta tìm đc điều kiện của m hàm số có cực đại, cực tiểu
CM
19 tháng 12 2018
a) y′ = 3 x 2 + 2(m + 3)x + m
y′ = 0 ⇔ 3 x 2 + 2(m + 3)x + m = 0
Hàm số đạt cực trị tại x = 1 thì:
y′(1) = 3 + 2(m + 3) + m = 3m + 9 = 0 ⇔ m = −3
Khi đó,
y′ = 3 x 2 – 3;
y′′ = 6x;
y′′(1) = 6 > 0;
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 khi m = 3.
b) y′ = −( m 2 + 6m) x 2 − 4mx + 3
y′(−1) = − m 2 − 6m + 4m + 3 = (− m 2 − 2m – 1) + 4 = −(m + 1)2 + 4
Hàm số đạt cực trị tại x = -1 thì :
y′(−1) = − ( m + 1 ) 2 + 4 = 0 ⇔ ( m + 1 ) 2 = 4
⇔ 
Với m = -3 ta có y’ = 9 x 2 + 12x + 3
⇒ y′′ = 18x + 12
⇒ y′′(−1) = −18 + 12 = −6 < 0
Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = -1.
Với m = 1 ta có:
y′ = −7 x 2 − 4x + 3
⇒ y′′ = −14x − 4
⇒ y′′(−1) = 10 > 0
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = -1
Kết luận: Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = -1 khi m = -3.
CM
5 tháng 10 2017
Chọn D
Ta có y ' = 3 x 2 - 6 m x + m - 1
Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi PT y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt
Điều này tương đương
Hai điểm cực trị có hoành độ dương
Vậy các giá trị cần tìm của m là m >1
\(y'=x^2+x+m\)
Để hàm có cực đại cực tiểu có hoành độ lớn hơn m thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=1-4m>0\\m< x_1< x_2\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{4}\\\left(x_1-m\right)\left(x_2-m\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{4}\\x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)m+m^2>0\\-\dfrac{1}{2}>m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -\dfrac{1}{2}\\2m+m^2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -\dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -2\)