Cho đường tròn (O; 3cm) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi M là điểm tùy ý thuộc đoạn OC ( M khác O và C). Tia BM cắt cắt đường tròn (O) tại N. 1) Chứng minh AOMN là một tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh ND là phân giác của góc...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; 3cm) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi M là điểm tùy ý thuộc đoạn OC ( M khác O và C). Tia BM cắt cắt đường tròn (O) tại N.
1) Chứng minh AOMN là một tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh ND là phân giác của góc ANB
1) Xét (O) có
\(\widehat{ANB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{ANB}=90^0\)
Xét tứ giác ANMO có
\(\widehat{ANM}+\widehat{AOM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
nên ANMO là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
2) Vì AB⊥CD(gt)
mà AB,CD là các đường kính của (O)
nên D là điểm chính giữa của cung AB
Xét (O) có
\(\widehat{AND}\) là góc nội tiếp chắn cung AD
\(\widehat{BND}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
\(sđ\stackrel\frown{AD}=sđ\stackrel\frown{BD}\)(D là điểm chính giữa của cung AB)
Do đó: \(\widehat{AND}=\widehat{BND}\)(Hệ quả góc nội tiếp)
hay ND là tia phân giác của \(\widehat{ANB}\)(đpcm)