Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Xét (o) , có:
\(AB\perp CD=\left\{O\right\}\)
=> \(\widehat{COB}=\widehat{COA=}90^o\)
Mà \(M\in CD\)
=> \(\widehat{MOB}=\widehat{MOA}=90^o\)
Ta có: \(\widehat{ANB}\)là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB
=> \(\widehat{ANB}=90^o\)
Xét tứ giác AOMN, có:
\(\widehat{ANB+}\widehat{MOA}=90^o+90^o=180^o\)
\(\widehat{ANB}\)và \(\widehat{MOA}\)là 2 góc đối nhau
=> AOMN là tứ giác nội tiếp (dhnb) (đpcm)
a: sđ cung AC=sđ cung BC
=>góc ANC=góc BDC
=>góc PNQ=góc PDQ
=>DQPN nội tiếp
=>góc NQP=góc NDP
góc NDB=góc NAB
=>góc NQP=góc NAB
=>PQ//AB
=>PQ vuông góc CD
b: Xét ΔACQ và ΔMAC có
góc CAQ=góc AMC
góc AQC=góc MCA
=>ΔACQ đồng dạng với ΔMAC
1. Ta có ÐOMP = 900 ( vì PM ^ AB ); ÐONP = 900 (vì NP là tiếp tuyến ).
Như vậy M và N cùng nhìn OP dưới một góc bằng 900 => M và N cùng nằm trên đường tròn đường kính OP => Tứ giác OMNP nội tiếp.
2. Tứ giác OMNP nội tiếp => ÐOPM = Ð ONM (nội tiếp chắn cung OM)
Tam giác ONC cân tại O vì có ON = OC = R => ÐONC = ÐOCN
=> ÐOPM = ÐOCM.
Xét hai tam giác OMC và MOP ta có ÐMOC = ÐOMP = 900; ÐOPM = ÐOCM => ÐCMO = ÐPOM lại có MO là cạnh chung => DOMC = DMOP => OC = MP. (1)
Theo giả thiết Ta có CD ^ AB; PM ^ AB => CO//PM (2).
Từ (1) và (2) => Tứ giác CMPO là hình bình hành.
3. Xét hai tam giác OMC và NDC ta có ÐMOC = 900 ( gt CD ^ AB); ÐDNC = 900 (nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => ÐMOC =ÐDNC = 900 lại có ÐC là góc chung => DOMC ~DNDC
=> => CM. CN = CO.CD mà CO = R; CD = 2R nên CO.CD = 2R2 không đổi => CM.CN =2R2không đổi hay tích CM. CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
.
+) Dựng đường thẳng vuông góc với BN tại M cắt AC,D tại E,F. Khi đó: M là trung điểm EF
Thật vậy: Dễ thấy tứ giác ACBD là hình vuông => ^BDF = 900. Có ^BMF = 900 Suy ra: Tứ giác BMFD nội tiếp
=> ^BFM = ^BDM = 450. Do đó: \(\Delta\)BMF vuông cân tại M => MF = MB
Lại thấy: ^BME = ^BCE = 900 => Tứ giác BECM nội tiếp => ^BEM = ^BCM = 450
=> \(\Delta\)BME vuông cân tại M => MB = ME. Từ đó: ME = MF (Hoàn tất c/m)
+) Ta có: \(\Delta\)BEF vuông cân tại B => BE = BF. Kết hợp: BC = BD, ^BCE = ^BDF (=900)
Suy ra: \(\Delta\)BCE = \(\Delta\)BDF (Ch.cgv) => CE = DF (Cạnh tương ứng)
Từ đó: AE + AF = AC + CE + AF = AC + DF + AF = AC + AD = 2AC = R.\(2\sqrt{2}\)= 6\(\sqrt{2}\)(cm) (R=3 cm)
Vậy tổng AE + AF = const (đpcm).
cho mình hỏi cũng đề này mà chứng minh :
1 ND là đường phân giác của góc ANB
2. tính căn của BM.BN
a/
Ta có A và C cùng nhìn MO dưới 1 góc vuông nên A và C thuộc đường tròn đường kính MO => OAMC là tứ giác nội tiếp)
b/
Ta có
\(\widehat{ADB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow AD\perp MB\)
Xét tg vuông AMO có
\(MA^2=MD.MB\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
Mà MA=MC (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn thì khoảng cách từ điểm đó đến 2 tiếp điểm bằng nhau)
=> \(MC^2=MB.MD\)
c/
Khi tg AMO quay xung quang AM thì tạo thành hình chóp có đáy là đường tròn tâm A bán kính OA=R, trung đoạn là MO=2R
\(S_{xq}=\dfrac{1}{2}\Pi R.MO=\Pi.R^2\)
1) Xét (O) có
\(\widehat{ANB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{ANB}=90^0\)
Xét tứ giác ANMO có
\(\widehat{ANM}+\widehat{AOM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
nên ANMO là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
2) Vì AB⊥CD(gt)
mà AB,CD là các đường kính của (O)
nên D là điểm chính giữa của cung AB
Xét (O) có
\(\widehat{AND}\) là góc nội tiếp chắn cung AD
\(\widehat{BND}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
\(sđ\stackrel\frown{AD}=sđ\stackrel\frown{BD}\)(D là điểm chính giữa của cung AB)
Do đó: \(\widehat{AND}=\widehat{BND}\)(Hệ quả góc nội tiếp)
hay ND là tia phân giác của \(\widehat{ANB}\)(đpcm)