cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SB tạo với đáy 1 góc 45°. H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SB,SD. Mặt phẳng (AHK) cắt SC tại I. Tính VSAHIK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 6 2021
\(\dfrac{V_{SAHKE}}{V_{SABCD}}=\dfrac{2V_{SAHK}}{2V_{SABC}}=\dfrac{V_{SAHK}}{V_{SABC}}\)
\(V_{SABC}=\dfrac{1}{3}SA.\dfrac{1}{2}AB.BC=\dfrac{a^3}{3}\); \(V_{SABCD}=\dfrac{2a^3}{3}\)
\(\dfrac{SH}{SB}=\dfrac{SA^2}{SB}:SB=\left(\dfrac{SA}{SB}\right)^2\); \(\dfrac{SK}{SC}=\dfrac{SA^2}{SC}:SC=\left(\dfrac{SA}{SC}\right)^2\)
\(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=a\sqrt{5}\) ; \(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=a\sqrt{6}\)
\(\dfrac{V_{SAHK}}{V_{SABC}}=\left(\dfrac{SA}{SB}\right)^2.\left(\dfrac{SA}{SC}\right)^2\)
\(\Rightarrow V_{SAHKE}=\left(\dfrac{2a}{a\sqrt{5}}\right)^2.\left(\dfrac{2a}{a\sqrt{6}}\right)^2.\dfrac{2a^3}{3}=\dfrac{16a^3}{45}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 6 2021
Do \(SA=SB=SC=SD\) và đáy là hình vuông nên \(SABCD\) là chóp đều
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)
Theo tính đối xứng của chóp đều \(\Rightarrow SB'=SD'\Rightarrow B'D'||BD\)
Gọi M là giao điểm SO và AC' \(\Rightarrow M\in B'D'\) (t/c giao tuyến 3 mp cắt nhau)
Áp dụng định lý Talet:
\(\dfrac{SM}{SO}=\dfrac{SD'}{SD}=\dfrac{SB'}{SB}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow M\) là trọng tâm tam giác SAC
\(\Rightarrow C'\) là trung điểm SC \(\Rightarrow\dfrac{SC'}{SC}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{V_{SAB'C'D'}}{V_{SABCD}}=\dfrac{2V_{SAB'C'}}{2V_{SABC}}=\dfrac{V_{SAB'C'}}{V_{SABC}}=\dfrac{SA}{SA}.\dfrac{SB'}{SB}.\dfrac{SC'}{SC}=1.\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{3}\)
CM
2 tháng 8 2018
Đáp án B.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, nối S O ∩ B ' D ' = I .
Và nối AI cát SC tại C’ suy ra mp (AB’D’) cắt SC tại C’.
Tam giác SAC vuông tại A, có S C 2 = S A 2 + A C 2 = 6 a 2 ⇒ S C = a 6 .
Ta có B C ⊥ S A B ⇒ B C ⊥ A B ' và S B ⊥ A B ' ⇒ A B ' ⊥ S C .
Tương tự A D ' ⊥ S C suy ra S C ⊥ ( A B ' D ' ) ≡ ( A B ' C ' D ' ) ⇒ S C ⊥ A C ' .
Mà S C ' . S C = S A 2 ⇒ S C ' S C = S A 2 S C 2 = 2 3 và S B ' S B = S A 2 S B 2 = 4 5 .
Do đó V S . A B ' C ' = 8 15 V S . A B C = 8 30 V S . A B C D mà V S . A B C D = 1 3 . S A . S A B C D = 2 a 3 3 .
Vậy thể tích cần tính là V S . A B ' C ' D ' = 2 . V S . A B ' C ' = 16 a 3 45
CM
5 tháng 11 2018
Chọn đáp án A
+ Ta có
nên K là trọng tâm của tam giác BCD
+ Ta dễ dàng chứng minh được SH ⊥ (BKH) ⇒ SB, (BKH) = SBH
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 3 2023
Kẻ AE vuông góc SC (E thuộc SC)
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AM\)
\(\Rightarrow AM\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AM\perp SC\)
Hoàn toàn tương tự ta có \(AN\perp SC\Rightarrow SC\perp\left(AMN\right)\)
Mà \(AE\perp SC\Rightarrow E\in\left(AMN\right)\)
\(\Rightarrow AE\) là hình chiếu vuông góc của SA lên (AMN)
\(\Rightarrow\widehat{SAE}\) là góc giữa SA và (AMN)
\(AC=a\sqrt{2}\Rightarrow SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=2a\)
\(\Delta SAC\) vuông cân tại A \(\Rightarrow AE=SE=\dfrac{1}{2}SC=a\)
\(\Rightarrow\Delta SAE\) vuông cân tại E \(\Rightarrow\widehat{SAE}=45^0\)
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa SB và (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SBA}=45^0\Rightarrow\Delta SAB\) vuông cân \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SA=AB=a\\SB=a\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\sqrt{a^2+2a^2}=a\sqrt{3}\)
\(\dfrac{V_{SAHIK}}{V_{SABCD}}=\dfrac{2V_{SAHI}}{2V_{SABC}}=\dfrac{V_{SAHI}}{V_{SABC}}=\dfrac{SH}{SB}.\dfrac{SI}{SC}=\left(\dfrac{SA}{SB}\right)^2\left(\dfrac{SA}{SC}\right)^2=\left(\dfrac{a}{a\sqrt{2}}\right)^2\left(\dfrac{a}{a\sqrt{3}}\right)^2=\dfrac{1}{6}\)
\(\Rightarrow V_{SAIHK}=\dfrac{1}{6}V_{SABCD}=\dfrac{1}{6}.\dfrac{1}{3}.SA.AB^2=\dfrac{a^3}{18}\)
Bạn coi lại đề, AHIK là 1 tứ giác nên ko thể có thể tích