Chứng minh: n^2+3n+4 không chia hết cho 169.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 8 2016
a) = (a + 1/2)2 +3/4 không chia hết cho 25 với mọi a thuộc z
NT
1
22 tháng 11 2021
Ta có: n2 + 3n – 10 + 14 = ( n – 2 ) ( n + 5 ) + 14
Ta có: n + 5 – (n – 2) = 7 => Hai số nguyên n + 5 và n – 2 cùng chia hết cho 7 hoặc chia cho 7 có cùng số dư.
+ Nếu hai số nguyên n + 5 và n – 2 cùng chia hết cho 7 => ( n + 5 ) ( n – 2 ) ⋮ 49 => P chia cho 49 dư 14.
+ Nếu hai số nguyên n + 5 và n – 2 chia cho 7 có cùng số dư thì (n + 5)(n – 2) không chia hết cho 7, 14 ⋮ 7 nên suy ra: P không chia hết cho 7
Suy ra P không chia hết cho 49.
Sai thì thôi nhan mn!
# Kukad'z Lee'z
KH
1
TA
12 tháng 10 2020
min = 2 => (3 . 2 + 7)2 - 169 = 149 - 169 (loại)
min = 3 => (3 . 3 + 7)2 - 169 = 256 - 169 = 87
87 : 4 = 21 ( dư 3 ) ( loại )
min = 4 => (3 . 4 + 7)2 - 169 = 351 - 169 = 182
182 : 4 = 45 ( dư 2 )
min = 5 => (3 . 5 + 7)2 - 169 = 484 - 169 = 315
315 : 4 = 78 ( dư 3 )
min = 6 => (3 . 6 + 7)2 - 169 = 625 - 169
\(625-1⋮4;169-1⋮4\)
Vậy thỏa mãn ĐK : \(n⋮6\)
HP
19 tháng 10 2020
c, Giả sử \(C⋮169\Rightarrow4C=\left(2n+5\right)^2+39⋮169\Rightarrow4C⋮13\)
\(\Rightarrow\left(2n+5\right)^2⋮13\Rightarrow\left(2n+5\right)^2⋮169\)
\(\Rightarrow\left(2n+5\right)^2+39\) không chia hết cho 169
\(\Leftrightarrow4C\) không chia hết cho 169 (Vô lí)
\(\Rightarrowđpcm\)
HP
19 tháng 10 2020
a, Giả sử \(A⋮121\Rightarrow4A=4n^2+12n+9+11=\left(2n+3\right)^2+11⋮11\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)^2⋮11\Rightarrow\left(2n+3\right)^2⋮121\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)^2+11\) không chia hết cho 121
\(\Leftrightarrow4A\) không chia hết cho 121 (Vô lí)
\(\Rightarrowđpcm\)
b, Giả sử \(B⋮49\Rightarrow4B=\left(2n+3\right)^2+7⋮49\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)^2⋮7\Rightarrow\left(2n+3\right)^2⋮49\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)^2+7\) không chia hết cho 49
\(\Leftrightarrow4B\) không chia hết cho 49 (Vô lí)
\(\Rightarrowđpcm\)