không dùng máy tính hay bảng số,chứng minh rằng căn14 -căn13<2 căn3-căn11
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
29 tháng 6 2023
\(\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)\)
\(=\sqrt{6}+\sqrt{2}\)
Ta có: \(\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2=8+4\sqrt{3}\)
Và: \(\left(\sqrt{3}+2\right)^2=7+4\sqrt{3}\)
Ta thấy: \(8+4\sqrt{3}>7+4\sqrt{3}\)
Hay: \(\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)>\sqrt{3}+2\) (đpcm)
PT
1
NN
2
PT
1
CM
6 tháng 9 2017
Ta có: 4 > 3 ⇒ 4 > 3 ⇒ 2 > 3
Suy ra: 2 – 1 > 3 – 1
Vậy 1 > 3 – 1
PT
1
PT
1
CM
30 tháng 6 2018
2 + 3 và 10
Ta có: 2 + 3 2 = 2 + 2 6 + 3 = 5 + 2 6
10 2 = 10 = 5 + 5
So sánh 26 và 5:
Ta có: 2 6 2 = 2 2 . 6 2 = 4.6 = 24
5 2 = 25
Vì 2 6 2 < 5 2 nên 2 6 < 5
Vậy 5 + 2 6 < 5 + 5 ⇒ 2 + 3 2 < 10 2 ⇒ 2 + 3 < 10
PT
1
CM
19 tháng 10 2018
Ta có: 11 < 16 ⇒ 11 < 16 ⇒ 11 < 4
Suy ra: -3. 11 > -3.4
Vậy -3 11 > -12
CM bđt theo phương pháp tương đương:
Ta có: \(\sqrt{14}-\sqrt{13}< 2\sqrt{3}-\sqrt{11}\)
<=> \(\sqrt{14}+\sqrt{11}< \sqrt{12}+\sqrt{13}\)
<=> \(14+11+2\sqrt{14.11}< 12+13+2\sqrt{12.13}\)
<=> \(\sqrt{14.11}< \sqrt{12.13}\)
<=> \(14.11< 12.13\)
Ta có: 14.11 = 12.11 + 2.11 = 12.13 - 2.12 + 2.11 = 12.13 - 2(12 - 11) = 12.13 - 2 < 12.13
=> 14.11 < 12.13 (luôn đúng)
=> \(\sqrt{14}-\sqrt{13}< 2\sqrt{3}-\sqrt{11}\)(luôn đúng)