Question

[Hoài An Nguyễn Thị]

1. Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị dương với mọi giá trị của x:                 A=x^2+2x+2                                                   B=x^2-x+1                                                       C=3x^2-5x+3

2.CMR các biểu thức sau có giá trị âm với mọi giá trị của x:

A=-x^2-2x-2

B=-1/2x^2-x-1

3. Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng của 2 bình phương:

1, x^2-2x+2+4y^2+4y

2, 9x^2+25-12xy+2y^2-10y

Answer 1

[Nguyễn Thị Dung]

1) chung minh cac bieu thuc tren luon lon hon 0 voi moi x

A=x²+2x+2=x²+2x+1+1=(x+1)²+1>=1>0 voi moi x

B=x²-x+1=x²-x+1/4-1/4+1=(x-1/2)²+3/4>=3/4>0 voi moi x

C=3x²-5x+3=3(x²-5/3x+1)=3(x²-5/3x+25/36-25/36+1)=3(x-5/6)²+33/36>=33/36>0 voi moi x

2) chung minh cac bieu thuc tren luon nho hon 0 voi moi x

A=-x²-2x-2= -(x²+2x+2)=-(x²+2x+1+1)= -(x+1)²-1 nho hon hoac bang -1 <0 

 phan b tuong tu nha ban

3) 

    1)x²-2x+2+4y²+4y=(x²-2x+1)+(4y²+4y+1)=(x-1)²+(2y+1)²