K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 1 2022

- Hình vẽ:

undefined

a) -Xét △ACH và △DCB có:

\(AC=DC\) (ACDE là hình vuông).

\(HC=CB\) (BCHF là hình vuông).

\(\widehat{ACH}=\widehat{DCB}=90^0\).

=>△ACH=△DCB (c-g-c).

=>\(AH=BD\) (2 cạnh tương ứng).

*BD cắt AH tại O.

- Ta có: \(\widehat{AHC}=\widehat{DBC}\) (△ACH=△DCB).

Mà \(\widehat{DBC}+\widehat{BDC}=90^0\) (△DCB vuông tại C).

=>\(\widehat{AHC}+\widehat{BDC}=90^0\).

Mà \(\widehat{BDC}=\widehat{ODH}\) (đối đỉnh).

=>\(\widehat{AHC}+\widehat{ODH}=90^0\).

Mà \(\widehat{AHC}+\widehat{ODH}+\widehat{HOD}=180^0\) (tổng 3 góc trong △HOD).

=>\(90^0+\widehat{HOD}=180^0\).

=>\(\widehat{HOD}=90^0\) nên \(AH\perp BD\) tại O.

b) - Xét △ADH có:

I là trung điểm AD (I là tâm đối xứng của hình vuông ACDE).

N là trung điểm DH (gt).

=>IN là đường trung bình của △ADH.

=>IN=\(\dfrac{1}{2}AH\) (1) ; IN//AH

- Xét △ADB có:

I là trung điểm AD (I là tâm đối xứng của hình vuông ACDE).

M là trung điểm AB (gt).

=>IM là đường trung bình của △ADB.

=>IM=\(\dfrac{1}{2}BD\)=\(\dfrac{1}{2}AH\). (2); IM//BD.

- Từ (1) và (2) suy ra: \(IM=IN\)

- Ta có: \(AH\perp BD\) (cmt) ; IN//AH (cmt) ; IM//BD(cmt).

=>\(IN\perp IN\) tại I.

- Xét △DHB có:

K là trung điểm BH (K là tâm đối xứng của hình vuông BCHF).

N là trung điểm DH (gt).

=>KN là đường trung bình của △DHB.

=>KN=\(\dfrac{1}{2}BD\) (3) ; NK//BD.

- Từ (3) và (4) suy ra: KN=IM mà KN//IM//BD.

=>NKMI là hình bình hành mà IM=IN (cmt)

=>NKMI là hình thoi mà \(\widehat{NIM}=90^0\) (\(IM\perp IN\) tại I).

=>NKMI là hình vuông.

 

 

5 tháng 2 2017

adsadsadá

5 tháng 2 2017

cho mình thời gian đến tối nay nha lát nữa mình bận mình hứa mình sẽ giải