1. Cho tam giác ABC nội tiếp đương tròn O. Đường cao AD cắt đường tròn tại E, vẽ đường kính AM.a. Chứng minh rằng: BEMC là hình thang cânb. Chứng minh rằng: DA2 DB2 DE2 DC2 = 4.R22. Cho tam giác...

0

Q

Quang

14 tháng 9 2023

1. Cho tam giác abc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh rằng AF.AB=AE.AC

c) Kẻ đường kính AD của đường tròn tâm O. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 10 2023

loading...

Cho tam giác ABC nhọn( AB AC) nội tiếp đường tròn(0;R) . Các đường cao AD , BE của tam giác ABC cắt nhau tại H .Vẽ đường kính AF của đường tròn ( O) .Gọi M là giao điểm của AD và đường tròn (O) (M khác A ) a )chứng minh rằng tứ giác BHCF là hình bình hành b ) Chứng minh rằng BC là đường trung trực của đoạn thẳng HM c) tứ giác BCFM m là hình gì? vì sao? d) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC....

09

04 9/4 Trần Minh Anh

15 tháng 12 2021

0

NV

Nhi Võ Nguyễn Thảo

13 tháng 7 2016

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O, đường cao AD cẳt đường tròn tại E. Vẽ đường kính AM. Chứng minh:

a) BEMC là hình thang cân

b) DA² + DB² + DE² + DC² = 4R²

1

HL

Hoàng Lê Bảo Ngọc

13 tháng 7 2016

a) Ta có \(\hept{\begin{cases}AE\perp EM\\AE\perp BC\end{cases}\Rightarrow}EM\text{//}BC\Rightarrow\)BEMC là hình thang

Mà BEMC nội tiếp (O) => BEMC là hình thang cân.

b) Ta có : BEMC la hình thang cân (c/m câu a)

=> BE = MC (2 cạnh bên)

Lại có : \(DB^2+DE^2=BE^2=MC^2\) ; \(DA^2+DC^2=AC^2\)

\(\Rightarrow DA^2+DB^2+DC^2+DE^2=MC^2+AC^2=AM^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC và đường kính AD của đường tròn (O). Từ hai điểm B và C kẻ BE ⊥ AD tại E và CF ⊥ AD tại F. a. Chứng minh rằng tứ giác ABHE nội tiếp. b. Chứng minh rằng HE / /CD. c. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh...

TV

Trần Vũ Phương Thảo

19 tháng 4 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 4 2023

a: góc AEB=góc AHB=90 độ

=>ABHE nội tiếp

b: góc HED=góc ABC=1/2*sđ cung AC=góc ADC

=>HE//CD

Đúng(1)

DH

Dung Ho

28 tháng 2 2023

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O vẽ các đường cao AI,BM,CE cắt nhau tại H

a/chứng minh: tứ giác BEMC nội tiếp

b /xác định các tứ giác nội tiếp còn lại

c/ vẽ đường kính AK. Chứng minh: AB.AC=AI.AK

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 2 2023

a: Xét tứ giác BEMC có

góc BEC=góc BMC=90 độ

=>BEMC là tứ giác nội tiếp

b: AEHM; BEHI;CIHM;AEIC; BIMA

c: Xét (O) có

ΔACK nội tiếp

AK là đường kính

=>ΔACK vuông tại C

Xét ΔACK vuông tại C và ΔAIB vuông tại I có

góc AKC=góc ABI

=>ΔACK đồng dạng vơi ΔAIB

=>AC/AI=AK/AB

=>AC*AB=AK*AI

DH

Dung Ho

28 tháng 2 2023

Vẽ giùm mình cái hình đc ko ạ

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O ,R) có AD, BE, CF là ba đường cao cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AM, AD cắt đường tròn tại N.a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành.b) Chứng minh góc BAN bằng góc MAC, và tứ giác BNMC là hình thang...

XE

X-Event Cross

20 tháng 3 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 1

a: Xét (O) có

ΔABM nội tiếp

AM là đường kính

Do đó: ΔABM vuông tại B

=>BM\(\perp\)AB

mà CH\(\perp\)AB

nên CH//BM

Xét (O) có

ΔACM nội tiếp

AM là đường kính

Do đó: ΔACM vuông tại C

=>AC\(\perp\)CM

mà BH\(\perp\)AC

nên BH//CM

Xét tứ giác BHCM có

BH//CM

BM//CH

Do đó: BHCM là hình bình hành

b:

Xét ΔABC có

BE,CF là các đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC tại D

Xét (O) có

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

\(\widehat{AMC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{AMC}\)

Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{BAN}=90^0\)(ΔADB vuông tại D)

\(\widehat{AMC}+\widehat{MAC}=90^0\)(ΔACM vuông tại C)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{AMC}\)

nên \(\widehat{BAN}=\widehat{MAC}\)

Xét (O) có

ΔANM nội tiếp

AM là đường kính

Do đó: ΔANM vuông tại N

=>AN\(\perp\)NM

mà AN\(\perp\)BC

nên BC//NM

Ta có: \(\widehat{CHD}=\widehat{ABC}\)(=90 độ-góc FCB)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ANC}\)

Do đó: \(\widehat{CHD}=\widehat{ANC}\)

=>ΔCHN cân tại C

=>CH=CN

mà CH=BM

nên BM=CN

Xét tứ giác BCMN có BC//MN

nên BCMN là hình thang

Hình thang BCMN có BM=CN

nên BCMN là hình thang cân

LM

Lương Mạnh Hà

30 tháng 6 2016

Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD, hai đương chéo AC và BD cắt nhau tại O. Vẽ OH vuông góc AD.

Chứng minh rằng O là tâm đường tròn nội tiếp của tam giac BCH.

0

MT

minh thi

15 tháng 2 2022

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O,R) (AB<BC). Vẽ đường cao AH và đường kính AE. Tia AH cắt đường tròn tại D.

a. Chứng minh DE // BC và BECD là hình thang cân

b. Tính tổng HA^2 + HB^2 + HC^2 + HD^2 theo R

0

MT

Minh Thông Hoàng

27 tháng 1 2022

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và lần lượt cắt đường tròn tại M, N, P. Chứng minh rằng:
1) Tứ giác BFEC và AEDB nội tiếp.
2) AE.AC = AF.AB.
3) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EFD.

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 1 2022

1: Xét tứ giác BFEC có

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác AEDB có

\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^0\)

Do đó: AEDB là tứ giác nội tiếp

2: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC

Suy ra: AE/AF=AB/AC

hay \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)