giải pt \(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{5x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
31 tháng 7 2021
a, ĐK: \(\left(x+1\right)\left(x^2+2x-1\right)\ge0\)
\(x^2+5x+2=4\sqrt{x^3+3x^2+x-1}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-1+3\left(x+1\right)-4\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2+2x-1\right)}=0\)
TH1: \(x\ge-1\)
\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+2x-1}-\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x^2+2x-1}-3\sqrt{x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x-1}=\sqrt{x+1}\\\sqrt{x^2+2x-1}=3\sqrt{x+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x-1=x+1\\x^2+2x-1=9x+9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x-2=0\\x^2-7x-10=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
TH2: \(x< -1\)
\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{-x^2-2x+1}-\sqrt{-x-1}\right)\left(\sqrt{-x^2-2x+1}-3\sqrt{-x-1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
Bài này dài nên ... cho nhanh nha, đoạn sau dễ rồi
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 12 2020
a.
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)-\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x^3+x^2+x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 12 2020
b.
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
\(x^2-6x+9+x+1-4\sqrt{x+1}+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\\sqrt{x+1}-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
c.
ĐKXĐ: \(-2\le x\le\dfrac{4}{5}\)
\(VT=2x+3\sqrt{4-5x}+1.\sqrt{x+2}\)
\(VT\le2x+\dfrac{1}{2}\left(9+4-5x\right)+\dfrac{1}{2}\left(1+x+2\right)=8\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=-1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 5 2019
\(\Leftrightarrow x+1+x-1+3\sqrt[3]{x^2-1}\left(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}\right)=5x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x^2-1}.\sqrt[3]{5x}=x\)
\(\Leftrightarrow5x\left(x^2-1\right)=x^3\)
\(\Leftrightarrow x\left(4x^2-5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
MT
0
KH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 3 2021
ĐKXĐ: ...
\(\sqrt[3]{x^3+5x^2}-x-2+x+1-\sqrt{\dfrac{5x^2-2}{6}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^3+5x^2-\left(x+2\right)^3}{\left(x+2\right)^2+\left(x+2\right)\sqrt[3]{x^3+5x^2}+\sqrt[3]{\left(x^3+5x^2\right)^2}}+\dfrac{\left(x+1\right)^2-\dfrac{5x^2-2}{6}}{x+1+\sqrt{\dfrac{5x^2-2}{6}}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+12x+8\right)\left(\dfrac{1}{6\left(x+1\right)+\sqrt{6\left(5x^2-2\right)}}-\dfrac{1}{\left(x+2\right)^2+\left(x+2\right)\sqrt[3]{x^3+5x^2}+\sqrt[3]{\left(x^3+5x^2\right)^2}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+12x+8=0\)
14 tháng 5 2021
`x^2+\sqrt{2x+1}+sqrt{x-3}=5x`
Bài này dùng pp liên hợp với đk của x là `x>=3`
`pt<=>x^2-16+\sqrt{2x+1}-3+\sqrt{x-3}-1=5x-20`
`<=>(x-4)(x+4)+(2x-8)/(\sqrt{2x+1}+3)+(x-4)/(\sqrt{x-3}+1)=5(x-4)`
`<=>(x-4)(x+4+2/(\sqrt{2x+1}+3)+1/(\sqrt{x-3}+1)-5)=0`
`<=>(x-4)(x-1+2/(\sqrt{2x+1}+3)+1/(\sqrt{x-3}+1))=0`
Vì `x>=3=>x-1>=2>0`
Mà `2/(\sqrt{2x+1}+3)+1/(\sqrt{x-3}+1)>0`
`=>x-1+2/(\sqrt{2x+1}+3)+1/(\sqrt{x-3}+1)>0`
`=>x-4=0<=>x=4(tm)`
Vậy `S={4}`
\(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{5x}\)
<=> \(\left(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}\right)^3=5x\)
<=> \(\left(2x\right)^3-3\left(x+1\right)\left(x-1\right)2x=5x\)
<=> \(8x^3-6x\left(x^2-1\right)=5x\)
<=> \(8x^3-6x^3+6x-5x=0\)
<=> \(2x^3+x=0\)
<=> \(x\left(2x^2+1\right)=0\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}x=0\\2x^2+1=0\end{cases}}\)
Mà \(2x^2\ge0\)=> \(2x^2+1\ge1>0\)
<=> x=0
\(S=\left\{0\right\}\)
tại sao ra dòng thứ 3 v