tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của:
\(A=\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DP
1
21 tháng 7 2019
ĐK: \(0\le x\le1\)
\(A=\frac{1}{2+\sqrt{x-x^2}}\le\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
\(A=\frac{1}{2+\sqrt{x-x^2}}=\frac{1}{2+\sqrt{-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}}\ge\frac{1}{2+\sqrt{\frac{1}{4}}}=\frac{2}{5}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{1}{2}\)
HA
0
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
30 tháng 8 2023
Ta có:
\(A=\sqrt{4\sqrt{x}-x}\) (ĐK: \(16\ge x\ge0\))
Mà: \(\sqrt{4\sqrt{x}-x}\ge0\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(4\sqrt{x}-x=0\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(4-\sqrt{x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\4-\sqrt{x}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=16\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(A_{min}=0\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=16\end{matrix}\right.\)
TT
1
14 tháng 11 2021
Ta có:
\(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\) \(\left(-1\le x\le1\right)\)
\(=1.\sqrt{1-x}+1.\sqrt{1+x}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có:
\(A=1.\sqrt{1-x}+1.\sqrt{1+x}\)
\(\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right).\left(1-x+1+x\right)}=\sqrt{2.2}=2\)
Vậy \(A_{max}=2\), đạt được khi và chỉ khi \(\dfrac{1}{\sqrt{1-x}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+x}}\Leftrightarrow1-x=1+x\Leftrightarrow x=0\)
KD
1
1 tháng 5 2021
ĐKXĐ : \(-2\le x\le7\)
- Áp dụng BĐT bunhiacopxky có :
\(y^2=\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{7-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x+2+7-x\right)=18\)
\(\Leftrightarrow y\le3\sqrt{2}\)
- Dấu " = " xảy ra <=> \(\sqrt{x+2}=\sqrt{7-x}\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
-Lại có : \(y=\sqrt{x+2}+\sqrt{7-x}\ge\sqrt{x+2+7-x}=3\)
- Dấu " = " xảy ra <=> \(\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-7\right)}=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=7\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 6 2021
Với các số thực không âm a; b ta luôn có BĐT sau:
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\) (bình phương 2 vế được \(2\sqrt{ab}\ge0\) luôn đúng)
Áp dụng:
a.
\(A\ge\sqrt{x-4+5-x}=1\)
\(\Rightarrow A_{min}=1\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=5\end{matrix}\right.\)
\(A\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x-4+5-x\right)}=\sqrt{2}\) (Bunhiacopxki)
\(A_{max}=\sqrt{2}\) khi \(x-4=5-x\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{2}\)
b.
\(B\ge\sqrt{3-2x+3x+4}=\sqrt{x+7}=\sqrt{\dfrac{1}{3}\left(3x+4\right)+\dfrac{17}{3}}\ge\sqrt{\dfrac{17}{3}}=\dfrac{\sqrt{51}}{3}\)
\(B_{min}=\dfrac{\sqrt{51}}{3}\) khi \(x=-\dfrac{4}{3}\)
\(B=\sqrt{3-2x}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}.\sqrt{2x+\dfrac{8}{3}}\le\sqrt{\left(1+\dfrac{3}{2}\right)\left(3-2x+2x+\dfrac{8}{3}\right)}=\dfrac{\sqrt{510}}{6}\)
\(B_{max}=\dfrac{\sqrt{510}}{6}\) khi \(x=\dfrac{11}{30}\)
30 tháng 6 2021
a)Ta có:A=\(\sqrt{x-4}+\sqrt{5-x}\)
=>A2=\(x-4+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(5-x\right)}+5-x\)
=>A2= 1+\(2\sqrt{\left(x-4\right)\left(5-x\right)}\ge1\)
=>A\(\ge\)1
Dấu '=' xảy ra <=> x=4 hoặc x=5
Vậy,Min A=1 <=>x=4 hoặc x=5
Còn câu b tương tự nhé
\(A^2=x+2+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(2-x\right)}+2-x==4+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(2-x\right)}\ge4\)
\(\Rightarrow A\ge2\).Nên GTNN của A là 2 đạt được khi \(\sqrt{\left(x+2\right)\left(2-x\right)}=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=2\end{cases}}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
\(A^2=\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left[\left(\sqrt{x+2}\right)^2+\left(\sqrt{2-x}\right)^2\right]\)
\(=2.\left(x+2+2-x\right)=2.4=8\)
\(\Rightarrow A\le\sqrt{8}\).Nên GTLN của A là \(\sqrt{8}\) đạt được khi \(\frac{\sqrt{x+2}}{1}=\frac{\sqrt{2-x}}{1}\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=\sqrt{2-x}\)
\(\Rightarrow x+2=2-x\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0\)
bunhiacopxki là gì vậy ????????????????????