Cho 2 đường tròn (o) và (o') cắt nhau tại AB. Một đường thẳng qua B cắt (o) và (o') tại C và D
a) Chứng minh \(\widehat{ACD}\)có số đo không đổi
b) Tiếp tuyên của (o) tại C và (o') tại D cắt nhau tại E. CM ACED nội tiếp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 2 2023
góc AEB=góc DAB(=1/2*sđ cung AB(O'))
góc ADB=góc BAE(=1/2*sđ cung AB(O))
=>ΔABD đồng dạng với ΔEBA
=>BA/BE=BD/BA
=>BA^2=BE*BD
24 tháng 11 2023
Xét tứ giác ACDB có A,C,D,B cùng nằm trên (O)
nên ACDB là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{CAB}+\widehat{CDB}=180^0\)
mà \(\widehat{CAB}+\widehat{MAC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{MAC}=\widehat{CDB}=\widehat{MDB}\)
Xét tứ giác AEFB có A,E,F,B cùng nằm trên (O')
nên AEFB là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{BAE}+\widehat{BFE}=180^0\)
mà \(\widehat{BAE}+\widehat{MAE}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{MAE}=\widehat{MFB}\)
Xét ΔMCA và ΔMBD có
\(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)
\(\widehat{M}\) chung
Do đó: ΔMCA đồng dạng với ΔMBD
=>\(\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{MA}{MD}\)
=>\(MC\cdot MD=MA\cdot MB\)(1)
Xét ΔMAE và ΔMFB có
\(\widehat{MAE}=\widehat{MFB}\)
\(\widehat{M}\) chung
Do đó: ΔMAE đồng dạng với ΔMFB
=>\(\dfrac{MA}{MF}=\dfrac{ME}{MB}\)
=>\(MA\cdot MB=MF\cdot ME\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(MC\cdot MD=ME\cdot MF\)
=>\(\dfrac{MC}{MF}=\dfrac{ME}{MD}\)
Xét ΔMCE và ΔMFD có
\(\dfrac{MC}{MF}=\dfrac{ME}{MD}\)
\(\widehat{CME}\) chung
Do đó: ΔMCE đồng dạng với ΔMFD
=>\(\widehat{MCE}=\widehat{MFD}\)
mà \(\widehat{MCE}+\widehat{DCE}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{MFD}+\widehat{DCE}=180^0\)
=>CDFE là tứ giác nội tiếp
