K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 6 2018

\(x\left(y+z\right)^2+y\left(x+z\right)^2+z\left(x+y\right)^2-4xyz\)

\(=x\left(y^2+2yz+z^2\right)+y\left(x^2+2xz+z^2\right)+z\left(x+y\right)^2-4xyz\)

\(=xy^2+2xyz+xz^2+x^2y+2xyz+yz^2+z\left(x+y\right)\left(x+y\right)-4xyz\)

\(=\left(xy^2+x^2y\right)+\left(xz^2+yz^2\right)+z\left(x+y\right)^2\)

\(=xy\left(x+y\right)+z^2\left(x+y\right)+\left(xz+yz\right)\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(z^2+xz+yz+xy\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left[z\left(x+z\right)+y\left(x+z\right)\right]\)

\(=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)

27 tháng 10 2019

Câu hỏi của Lee Min Ho - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

27 tháng 10 2019

Câu hỏi của Lee Min Ho - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

14 tháng 8 2017

\(\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)+\left(y+z\right)\left(y^2-z^2\right)+\left(z+x\right)\left(z^2-x^2\right)\)

\(=-y^3-xy^2+x^2y+x^3-z^3-yz^2+y^2z+y^3-x^3-zx^2+z^2x+z^3\)

\(=-xy^2+x^2y-yz^2+y^2z-zx^2+z^2x\)

\(=\left(x-y\right)\left(z-x\right)\left(z-y\right)\)

12 tháng 9 2017

nâng cao phát triển toán 8 tập 1 mình ngại viết nên bạn vào đó xem nhé

1 tháng 7 2019

Ây za,mik ko bt có đúng ko nhưng mik thử làm nhé.

Đặt \(x^4+y^4+z^4=a;x^2+y^2+z^2=b;x+y+z=c\)

\(\Rightarrow M=2a-b^2-2bc^2+c^4\)

\(M=2a-2b^2+b^2-2bc^2+c^4\)

\(M=2\left(a-b^2\right)+\left(b-c^2\right)^2\)

Mà:

\(a-b^2=-2\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)\)

\(b-c^2=-2\left(xy+yz+zx\right)\)

Khi đó:

\(M=-4\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)+4\left(xy+yz+zx\right)^2\)

\(M=-4x^2y^2-4y^2z^2-4z^2x^2+4x^2y^2++4y^2z^2+4z^2x^2+4z^2x^2+8x^2yz+8xy^2z+8xyz^2\)

\(M=8xyz\left(x+y+z\right)\)

30 tháng 6 2019

\(x\left(y^2-z^2\right)+y\left(z^2-x^2\right)+z\left(x^2-y^2\right)\)

\(=xy^2-xz^2+yz^2-ỹx^2+zx^2-zy^2\)

\(=\left(xy^2-yx^2\right)+\left(-xz^2+yz^2\right)+\left(zx^2-zy^2\right)\)

\(=-xy\left(x-y\right)-z^2\left(x-y\right)+z\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(-xy-z^2+zx+zy\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left[\left(-xy+zx\right)-\left(z^2-zy\right)\right]\)

\(=\left(x-y\right)\left[-x\left(y-z\right)+z\left(y-z\right)\right]\)

\(=\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\)