Phân tích thành nhân tử : \(x\left(y+z\right)^2+y\left(x+z\right)^2+z\left(x+y\right)^2-4xyz\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 10 2019
Câu hỏi của Lee Min Ho - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
27 tháng 10 2019
Câu hỏi của Lee Min Ho - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
14 tháng 8 2017
\(\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)+\left(y+z\right)\left(y^2-z^2\right)+\left(z+x\right)\left(z^2-x^2\right)\)
\(=-y^3-xy^2+x^2y+x^3-z^3-yz^2+y^2z+y^3-x^3-zx^2+z^2x+z^3\)
\(=-xy^2+x^2y-yz^2+y^2z-zx^2+z^2x\)
\(=\left(x-y\right)\left(z-x\right)\left(z-y\right)\)
VT
12 tháng 9 2017
nâng cao phát triển toán 8 tập 1 mình ngại viết nên bạn vào đó xem nhé
1 tháng 7 2019
Ây za,mik ko bt có đúng ko nhưng mik thử làm nhé.
Đặt \(x^4+y^4+z^4=a;x^2+y^2+z^2=b;x+y+z=c\)
\(\Rightarrow M=2a-b^2-2bc^2+c^4\)
\(M=2a-2b^2+b^2-2bc^2+c^4\)
\(M=2\left(a-b^2\right)+\left(b-c^2\right)^2\)
Mà:
\(a-b^2=-2\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)\)
\(b-c^2=-2\left(xy+yz+zx\right)\)
Khi đó:
\(M=-4\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)+4\left(xy+yz+zx\right)^2\)
\(M=-4x^2y^2-4y^2z^2-4z^2x^2+4x^2y^2++4y^2z^2+4z^2x^2+4z^2x^2+8x^2yz+8xy^2z+8xyz^2\)
\(M=8xyz\left(x+y+z\right)\)
30 tháng 6 2019
\(x\left(y^2-z^2\right)+y\left(z^2-x^2\right)+z\left(x^2-y^2\right)\)
\(=xy^2-xz^2+yz^2-ỹx^2+zx^2-zy^2\)
\(=\left(xy^2-yx^2\right)+\left(-xz^2+yz^2\right)+\left(zx^2-zy^2\right)\)
\(=-xy\left(x-y\right)-z^2\left(x-y\right)+z\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(-xy-z^2+zx+zy\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left[\left(-xy+zx\right)-\left(z^2-zy\right)\right]\)
\(=\left(x-y\right)\left[-x\left(y-z\right)+z\left(y-z\right)\right]\)
\(=\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\)
\(x\left(y+z\right)^2+y\left(x+z\right)^2+z\left(x+y\right)^2-4xyz\)
\(=x\left(y^2+2yz+z^2\right)+y\left(x^2+2xz+z^2\right)+z\left(x+y\right)^2-4xyz\)
\(=xy^2+2xyz+xz^2+x^2y+2xyz+yz^2+z\left(x+y\right)\left(x+y\right)-4xyz\)
\(=\left(xy^2+x^2y\right)+\left(xz^2+yz^2\right)+z\left(x+y\right)^2\)
\(=xy\left(x+y\right)+z^2\left(x+y\right)+\left(xz+yz\right)\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(z^2+xz+yz+xy\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left[z\left(x+z\right)+y\left(x+z\right)\right]\)
\(=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)