Cho (P) : \(y=x^2\) và (d): y = ax +3a) chứng minh cho (P) luôn cắt (d) tại 2 Điểm phân biệtb) gọi \(\left(x_1y_1\right)\)và \(\left(x_2y_2\right)\)là tọa độ 2 giao điểm của (d) và (P) tìm a để : ...
Đọc tiếp
Cho (P) : \(y=x^2\) và (d): y = ax +3
a) chứng minh cho (P) luôn cắt (d) tại 2 Điểm phân biệt
b) gọi \(\left(x_1y_1\right)\)và \(\left(x_2y_2\right)\)là tọa độ 2 giao điểm của (d) và (P) tìm a để :
\(x_1x_2\left(y_1+y_2\right)=2a-19\)
a) Số giao điểm của (P) và (d) là số nghiệm của phương trình:
\(x^2=ax+3\)
Phương trình trên tương đương với
\(x^2-ax-3=0\) (*)
Phương trình bậc hai có \(\Delta=a^2+12>0\) với mọi a nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt => (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
b) Gọi \(x_1,x_2\) là hoành độ của hai giao điểm => \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của (*). Theo định lý Viet ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1x_2=-3\\x_1+x_2=-a\end{cases}}\)
Khi đó tung độ hai giao điểm tương ứng là \(y_1=a.x_1+3\) và \(y_2=a.x_2+3\).
Ta có:
\(x_1x_2\left(y_1+y_2\right)=x_1x_2\left[ax_1+3+ax_2+3\right]=x_1x_2\left[a\left(x_1+x_2\right)+6\right]\)
\(=\left(-3\right)\left[a\left(a\right)+6\right]=-3\left(a^2+6\right)\).
Vậy ta phải có:
\(-3\left(a^2+6\right)=2a-19\)
\(\Leftrightarrow3a^2+2a-1=0\)
\(a=-1;a=\frac{1}{3}\)