Với giá trị nào của \(x,y\)thỏa mãn điều kiện \(x^4+y^4=1\)thì biểu thức \(x^9+y^9\)đạt giá trị lớn nhất?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 6 2023
Ta có
\(A=\dfrac{4}{x+1}+\dfrac{9}{y+2}+\dfrac{25}{z+3}\)
\(A=\dfrac{2^2}{x+1}+\dfrac{3^2}{y+2}+\dfrac{5^2}{z+3}\)
\(A\ge\dfrac{\left(2+3+5\right)^2}{x+1+y+2+z+3}\) (BĐT Schwarz)
\(A\ge\dfrac{10^2}{10}=10\) (vì \(x+y+z=4\))
ĐTXR \(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x+1}=\dfrac{3}{y+2}=\dfrac{5}{z+3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{x+1}=\dfrac{3}{y+2}=\dfrac{5}{z+3}=\dfrac{2+3+5}{z+1+y+2+z+3}=1\). Dẫn đến \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\\z=2\end{matrix}\right.\). Vậy, GTNN của A là 10 khi \(\left(x,y,z\right)=\left(1,1,2\right)\)
2 tháng 1 2021
3: \(P=\dfrac{x}{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}+\dfrac{y}{\left(y+z\right)+\left(y+x\right)}+\dfrac{z}{\left(z+x\right)+\left(z+y\right)}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{x}{x+z}\right)+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{y}{y+x}\right)+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{z}{z+x}+\dfrac{z}{z+y}\right)=\dfrac{3}{2}\).
Đẳng thức xảy ra khi x = y = x = \(\dfrac{1}{3}\).
NM
0
8 tháng 11 2021
TK: Tìm Min (x^4 + 1) (y^4 + 1) với x + y = căn10 ; x , y > 0 - Thanh Truc
