Cho các đa thức M= -6x^2 +5xy - 13y^2 và N= x^2 - xy + 2y^2
Chứng tỏ rằng M, N ko thể có cùng giá trị dương
*Giúp, mai thi rồi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 5 2016
Theo đề ra, ta có:
\(M=-6x^2+5xy-13y^2\) và \(N=x^2-xy+2y^2\)
=> \(M+N=\left(-6x^2+5xy-13y^2\right)+\left(x^2-xy+2y^2\right)=4xy-5x^2-11y^2\)
Nếu \(x>y=>x^2>xy=>5x^2>4xy\) => M+N<0 (Do \(x^2;\ge0\))
Nếu \(x\le y=>xy\le y^2=>4xy\le11y^2\) => M+N<0 (Do.....)
=> M và N không thể đồng dương vì chúng có tổng là âm => Chúng phải có 1 số là âm
5 tháng 11 2017
Giả sử P và Q có cùng giá trị dương
Ta có\(P+Q>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-5xy+2y^2-6x^2+5xy-13y^2>0\)
\(\Leftrightarrow-5x^2-11y^2>0\)
Mà \(5x^2+11y^2\ge0\forall x;y\)\(\Rightarrow-5x^2-11y^2\le0\forall x;y\)
Suy ra điều giả sử là sai
Vậy P và Q không thể cùng giá trị dương
VT
8 tháng 2 2018
Giả sử P và Q có cùng giá trị dương
Thì P + Q > 0 (1)
\(\Leftrightarrow\) x2 \(-\) 5xy+2y2 -6x2 +5xy-13y2 >0
Mà x2- 5xy+2y2 -6x2 +5xy-13y2=-5x2-11y2 <0 (2)
(1) và (2) mâu thuẫn
Chứng tỏ giả sử sai
Vậy P,Q không có cùng giá trị dương
\(-\)\(-\)
Q
22 tháng 3 2017
1/ M + (5x2 - 2y3) = 10x2 + 4x3
=> M = 10x2 + 4x3 - (5x2 - 2y3)
=> M = 10x2 + 4x3 - 5x2 + 2y3
=> M = (10x2 - 5x2) + 4x3 + 2y3
=> M = 5x2 + 4x3 + 2y3
XO
6 tháng 6 2021
Ta có M.N.P = \(-5xy.11xy^2.\frac{7}{5}x^2y^3=-77x^4.y^6\)
Nhận thấy : \(x^4.y^6=\left(x^2.y^3\right)^2\ge0\forall x;y\)
=> \(-77x^4y^6=-77\left(x^2y^3\right)^2\le0\forall x;y\)
=> M.N.P \(\le0\)
=> 3 đơn thức không thể có cùng giá trị dương
NG
6 tháng 6 2021
\(\left(x,y\inℝ;x,y\ne0\right)\)
\(M=-5xy,N=11xy^2,P=\frac{7}{5}x^2y^3\)
\(\Rightarrow M.N.P=-5xy.11xy^2.\frac{7}{5}x^2y^3=\left(-5.11.\frac{7}{5}\right).\left(x.x.x^2\right).\left(y.y^2.y^3\right)=-49x^4y^6\)
\(\text{Ta có:}x^4>0,y^6>0\Rightarrow x^4y^6>0\Rightarrow-49x^4y^6< 0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\text{1 đơn thức âm và 2 đơn thức dương}\\\text{Cả 3 đơn thức đều âm}\end{cases}}\Rightarrow\text{Ba đơn thức không thể có cùng giá trị dương}\left(đpcm\right)\)
