Tìm GTLN của biểu thức:A=\(\frac{x^2}{x^4+x^2+1}\).giúp em với nha mọi người ^^
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
28 tháng 10 2021
Bài 8:
\(F=x^2-2x+1+x^2-6x+9=2x^2-8x+10\\ F=2\left(x^2-4x+4\right)+2=2\left(x-2\right)^2+2\ge2\\ F_{min}=2\Leftrightarrow x=2\)
28 tháng 10 2021
Bài 9:
\(A=-x^2+2x-1+5=-\left(x-1\right)^2+5\le5\\ A_{max}=5\Leftrightarrow x=1\\ B=-x^2+10x-25+2=-\left(x-5\right)^2+2\le2\\ B_{max}=2\Leftrightarrow x=5\\ C=-x^2+6x-9+9=-\left(x-3\right)^2+9\le9\\ C_{max}=9\Leftrightarrow x=3\)
LN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 3 2023
Lời giải:
$x^4\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow x^4+1\geq 1$
$\Rightarrow (x^4+1)^2\geq 1$
$\Rightarrow (x^4+1)^2+2021\geq 1+2021=2022$
Vậy GTNN của biểu thức là $2022$. Giá trị này đạt tại $x=0$
\(A=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}\)
\(\Rightarrow\)\(3A=\frac{3x^2}{x^4+x^2+1}=\frac{x^4+x^2+1-x^4+2x^2-1}{x^4+x^2+1}\)
\(=\frac{\left(x^4+x^2+1\right)-\left(x^2-1\right)^2}{x^4+x^2+1}=1-\frac{\left(x^2-1\right)^2}{x^4+x^2+1}\le1\)
\(\Rightarrow\)\(A\le\frac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=\pm1\)
Vậy Max A = 1/3 <=> \(x=\pm1\)