K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 11 2018

\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow x^2-2x+1\ge0\Rightarrow x^2+1\ge2x\)

\(\left(y-2\right)^2\ge0\Rightarrow y^2-4y+4\ge0\Rightarrow y^2+4\ge4y\)

\(\left(z-3\right)^2\ge0\Rightarrow z^2-6z+9\ge0\Rightarrow z^2+9\ge6z\)

Do đó: \(\left(x^2+1\right)\left(y^2+4\right)\left(z^2+9\right)\ge2x.4y.6z=48xyz\)

Dấu "=" xảy ra khI: \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\\z-3=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}}}\)

Vậy \(C=\frac{1^3+2^3+3^3}{\left(1+2+3\right)^3}=\frac{6^2}{6^3}=\frac{1}{6}\)

Chúc bạn học tốt.

8 tháng 5 2018

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=-\frac{1}{z};\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=-\frac{1}{y};\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=-\frac{1}{x}\)

\(A=\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}=\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}\)

\(=\left(\frac{y}{x}+\frac{y}{z}\right)+\left(\frac{x}{y}+\frac{x}{z}\right)+\left(\frac{z}{x}+\frac{z}{y}\right)=y\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)+x\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)+z\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)

\(=y\cdot-\frac{1}{y}+x\cdot-\frac{1}{x}+z\cdot-\frac{1}{z}=-1-1-1=-3\)

vậy A=-3

19 tháng 5 2016

x-y-z=0 => x=y+z

thế vào rồi tính B

19 tháng 5 2016

Ta có: x-y-z = 0

\(\Rightarrow\) x = y+z

\(\Rightarrow\)y = x-z

\(\Rightarrow\)z = x-y

Thay vào B ta suy ra: \(\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\)

\(\left(1-\frac{x-y}{x}\right)\left(1-\frac{y+z}{y}\right)\left(1+\frac{x-z}{z}\right)\)

\(\left(\frac{-y}{x}\right).\left(\frac{z}{y}\right).\left(\frac{x}{z}\right)\)

= -y/y

= -1

Vậy B = -1

31 tháng 3 2015

x-y-z=0

=> x=y+z

     y=x-z

    -z=y-x

B=(1-z/x)(1-x/y)(1+y/z)

B=((x-z)/x)((y-x)/y)((z+y)/z)

B=(y/x)(-z/y)(x/z)

B=(-z.y.x)/(x.y.z)

B=-1

22 tháng 4 2016

thank ban nha

12 tháng 5 2017

Ta có : \(A=\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1-\frac{y}{z}\right)=\frac{x-z}{x}\cdot\frac{x+y}{y}\cdot\frac{z-y}{z}\)

\(x+y-z=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=z\\x-z=-y\\z-y=x\end{cases}}\) thay vào A ta được :

\(A=\frac{-y}{x}\cdot\frac{z}{y}\cdot\frac{x}{z}==\frac{-y.z.x}{x.y.z}=-1\)

DD
22 tháng 6 2021

\(A=\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)=\frac{\left(x-z\right)\left(y-x\right)\left(y+z\right)}{xyz}=\frac{y.\left(-z\right).x}{xyz}=-1\)