Cho hình chóp tam giác S.ABC, điểm G là trọng tâm của tam giác SBC. Gọi K là trung điểm của SA. hãy xác định giao điểm của đường thẳng KG và mặt phẳng (ABC)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 10 2023
Gọi E là giao điểm của CG với AB, F là giao điểm của AG với BC
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
AG cắt BC tại F
Do đó: F là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
CG cắt AB tại E
Do đó: E là trung điểm của AB
Chọn mp(SEC) có chứa SG
Trong mp(SAB), gọi K là giao điểm của BM với SE
\(K\in SE\subset\left(SEC\right);K\in BM\subset\left(BMN\right)\)
=>\(K\in\left(SEC\right)\cap\left(BMN\right)\)
\(N\in SC\subset\left(SEC\right);N\in\left(BMN\right)\)
=>\(N\in\left(SEC\right)\cap\left(BMN\right)\)
=>\(\left(SEC\right)\cap\left(BMN\right)=KN\)
Gọi I là giao điểm của SG với KN
=>I là giao điểm của SG với mp(BMN)
23 tháng 5 2021
a) \(SB^2=AS^2+AB^2=AS^2+AC^2=SC^2\Rightarrow SB=SC\) => \(\Delta\)SBC cân tại S
Do đó: AO,SH cắt nhau tại trung điểm I của cạnh BC
Xét \(\Delta\)SBC: trực tâm H, đường cao SI => \(IH.IS=IB.IC\)(1)
Tương tự: \(IB.IC=IO.IA\)(2)
Từ (1);(2) => \(IH.IS=IO.IA\)=> \(\Delta\)IHO ~ \(\Delta\)IAS => ^IHO = ^IAS = 900 => OH vuông góc IS (3)
Ta có: BC vuông góc với AI,AS => BC vuông góc với (SAI) => BC vuông góc OH (4)
Từ (3);(4) => OH vuông góc (SBC).
b) Xét tam giác SKI: IO vuông góc SK tại A, KO vuông góc SI tại H (cmt) => O là trực tâm tam giác SKI
Vậy SO vuông góc IK.
CM
31 tháng 1 2017
Đáp án D
Góc giữa cạnh SA và đáy là S A F ^ ,
Vì tam giác ABC và SBC là tam giác đều cạnh a nên ta có
Vậy 
CM
14 tháng 10 2017
Chọn đáp án D
Ta có
Khi đó 
Gọi I là trung điểm của AB.
Ta có SA=SB=AB=CA=CB=a nên tam giác SAB và tam giác ABC đều cạnh a.
Khi đó A B ⊥ S I , A B ⊥ C I và S I = C I = a 3 a
Mặt khác S I = C I = S C = a 3 2 nên ∆ S I C đều
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ABC) bằng 60 0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 1
Bài này ứng dụng bài toán đồng phẳng đã chứng minh cho em hồi sáng:
4 điểm M, A', B', C', D' đồng phẳng nên với điểm S bất kì ta có:
\(\overrightarrow{SM}=m.\overrightarrow{SA'}+n.\overrightarrow{SB'}+p.\overrightarrow{SC'}\)
Khi đó \(m+n+p=1\)
Giải như sau:
Đặt \(\dfrac{SA}{SA'}=x;\dfrac{SB}{SB'}=y;\dfrac{SC}{SC'}=z\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{SA}=x.\overrightarrow{SA'};\overrightarrow{SB}=y.\overrightarrow{SB'};\overrightarrow{SC}=z.\overrightarrow{SC'}\)
Do G là trọng tâm ABC \(\Rightarrow\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{GS}+\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{GS}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{GS}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}=3\overrightarrow{SG}\)
\(\Rightarrow x.\overrightarrow{SA'}+y.\overrightarrow{SB'}+z.\overrightarrow{SC'}=3\overrightarrow{SG}=6\overrightarrow{SM}\) (do M là trung điểm SG)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{6}.\overrightarrow{SA'}+\dfrac{y}{6}.\overrightarrow{SB'}+\dfrac{z}{6}.\overrightarrow{SC'}=\overrightarrow{SM}\)
Do M;A';B';C' đồng phẳng
\(\Rightarrow\dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{6}+\dfrac{z}{6}=1\) \(\Rightarrow x+y+z=6\)
\(\Rightarrow\dfrac{SA}{SA'}+\dfrac{SB}{SB'}+\dfrac{SC}{SC'}=6\)
Với bài toán trắc nghiệm (hoặc cần kiểm chứng kết quả) chỉ cần chọn trường hợp đặc biệt là (P) song song đáy, khi đó theo Talet thì A', B', C' lần lượt là trung điểm các cạnh nên ta dễ dàng tính ra tổng cần tính là 2+2+2=6
