Tìm n để A=\(\frac{2n+1}{3n+9}\): a, Nhỏ nhất. b, Lớn nhất. c, Rút gọn được.
Ai đúng cho 3 tick.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
28 tháng 3 2018
\(a)\) Ta có :
\(A=\frac{3n+6}{n+1}=\frac{3n+3+3}{n+1}=\frac{3n+3}{n+1}+\frac{3}{n+1}=\frac{3\left(n+1\right)}{n+1}+\frac{3}{n+1}=3+\frac{3}{n+1}\)
Để A nguyên thì \(\frac{3}{n+1}\) phải nguyên \(\Rightarrow\)\(3⋮\left(n+1\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(n+1\right)\inƯ\left(3\right)\)
Mà \(Ư\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
Suy ra :
| \(n+1\) | \(1\) | \(-1\) | \(3\) | \(-3\) |
| \(n\) | \(0\) | \(-2\) | \(2\) | \(-4\) |
Vậy \(n\in\left\{-4;-2;0;2\right\}\)
28 tháng 3 2018
\(b)\)
* Tính GTLN :
Ta có :
\(A=\frac{3n+6}{n+1}=3+\frac{3}{n+1}\)( câu a mình có làm rồi )
Để đạt GTLN thì \(\frac{3}{n+1}\) phải đạt GTLN hay \(n+1>0\) và đạt GTNN
\(\Rightarrow\)\(n+1=1\)
\(\Rightarrow\)\(n=0\)
Suy ra :
\(A=3+\frac{3}{n+1}=3+\frac{3}{0+1}=3+\frac{3}{1}=3+3=6\)
Vậy \(A_{max}=6\) khi \(n=0\)
* Tính GTNN :
Ta có :
\(A=\frac{3n+6}{n+1}=3+\frac{3}{n+1}\) ( theo câu a )
Để A đạt GTNN thì \(\frac{3}{n+1}\) phải đạt GTNN hay \(n+1< 0\) và đạt GTLN
\(\Rightarrow\)\(n+1=-1\)
\(\Rightarrow\)\(n=-2\)
Suy ra :
\(A=3+\frac{3}{n+1}=3+\frac{3}{-2+1}=3+\frac{3}{-1}=3-3=0\)
Vậy \(A_{min}=0\) khi \(n=-2\)
Chúc bạn học tốt ~
4 tháng 3 2018
\(a)\) Ta có :
\(A=\frac{6n-2}{3n+1}=\frac{6n+2-4}{3n+1}=\frac{2\left(3n+1\right)-4}{3n+1}=\frac{2\left(3n+1\right)}{3n+1}-\frac{4}{3n+1}=2+\frac{4}{3n+1}\)
Để A là số nguyên thì \(\frac{4}{3n+1}\) phải là số nguyên \(\Rightarrow\)\(4⋮\left(3n+1\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(3n+1\right)\inƯ\left(4\right)\)
Mà \(Ư\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
Do đó :
| \(3n+1\) | \(1\) | \(-1\) | \(2\) | \(-2\) | \(4\) | \(-4\) |
| \(n\) | \(0\) | \(\frac{-2}{3}\) | \(\frac{1}{3}\) | \(-1\) | \(1\) | \(\frac{-5}{3}\) |
Lại có \(n\inℤ\) nên \(n\in\left\{-1;0;1\right\}\)
Câu b) là tương tự rồi tính n ra, sau đó thấy n nào giống với câu a) rồi trả lời
15 tháng 1 2017
Bài 2: chia 10n cho 5n-3 như bình thường ta được dư là 6
Để A có giá trị nguyên thì \(10n⋮5n-3\) Do đó 6 phai chia hết cho 3n+2
<= >5n-3\(\in u\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\\\)
Lập bảng
| 5n-3= | -6 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 6 |
| n= | -0.6 | 0 | 0.2 | 0.4 | 0.8 | 1 | 1.2 | 1.8 |
26 tháng 2 2017
Để A là phân số thì 3n + 7 ko chia hết cho n + 1
<=> n + 1 khác Ư(4) = {-1;-2;-4;1;2;4}
=> n khác {-2;-3;-5;0;1;3}
Để A là số nguyên thì 3n + 7 chia hết cho n + 1
=> 3n + 3 + 4 chia hết cho n + 1
=> 3.(n + 1) + 4 chia hết cho n + 1
=> 4 chia hết cho n + 1
=> n + 1 thuộc Ư(4) = {-4;-2;-1;1;2;4}
=> n = {-5;-3;-2;0;1;3}