Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) +Xét tam giác ABI và tam giá EBI có:
BI là cạnh chung
Góc ABI=Góc EBI( BI là tia phân giác góc B09
BE=BA (gt)
Do đó ; tam giác ABI= tam giác BEI (c.g.c)
Suy ra góc BAI=góc BEI ( 2 góc tương ứng)
+ mà góc BAI= 90 độ
nên góc BEI=90 độ
b) ta có: góc BAI+ DAI=180 ĐỘ ( 2 góc kề bù)
góc BEI+IEC= 180 ĐỘ ( 2 góc kề bù)
Suy ra : góc DAI=IEC
+ Xét tam giác AID và tam giác EIC CÓ:
góc DAI=IEC ( chứng minh trên VÀ CÙNG = 90 ĐỘ)
góc DIA=EIC( 2 GÓC đối đỉnh)
IE=IA( do tam giac ABI= tam giác EIB)
suy raL: tam giác AID= tam giác EIC(CẠNH GÓC VUÔNG- GÓC NHỌN)
ID=IC ( 2 CẠNH tương ứng)
Vậy tam giác IDC cân tại I
c) câu c mình chưa có câu trả lời nhờ mấy bạn sau nha ^_^
1) Xét ΔABI và ΔEBI có
BA=BE(gt)
\(\widehat{ABI}=\widehat{EBI}\)(BI là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
BI chung
Do đó: ΔABI=ΔEBI(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{BEI}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAI}=90^0\)(gt)
nên \(\widehat{BEI}=90^0\)
2) Xét ΔAID vuông tại A và ΔEIC vuông tại E có
IA=IE(ΔBAI=ΔBEI)
\(\widehat{AID}=\widehat{EIC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAID=ΔEIC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: ID=IC(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔIDC có ID=IC(cmt)
nên ΔIDC cân tại I(Định nghĩa tam giác cân)
3) Ta có: ΔAID=ΔEIC(cmt)
nên AD=EC(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBDC có
\(\dfrac{BA}{AD}=\dfrac{BE}{EC}\)(Vì BA=BE; AD=EC)
nên AE//DC(Định lí Ta lét đảo)
`Answer:`
a. Theo giả thiết: EI//AF
`=>\hat{EIB}=\hat{ACB}=\hat{ABC}=\hat{EBI}` (Do `\triangleABC` cân ở `A`)
`=>\triangleEBI` cân ở `E`
`=>EB=EI`
b. Theo giải thiết: BE=CF=>EI=CF`
Xét `\triangleOEI` và `\triangleOCF:`
`EI=CF`
`\hat{OEI}=\hat{OFC}`
`\hat{OIE}=\hat{OCF}`
`=>\triangleOEI=\triangleOFC(g.c.g)`
`=>OE=OF`
c. Ta có: `KB⊥AB` và `KC⊥AC`
`=>KB^2=KA^2-AB^2=KA^2-AC^2=KC^2`
`=>KB=KC`
Mà `BE=CF`
`=>KE^2=KB^2+BE^2=KC^2+CF^2=KF^2`
`=>KE=KF`
`=>\triangleEKF` cân ở `K`
Mà theo phần b. `OE=OF=>O` là trung điểm `EF`
`=>OK⊥EF`
