Cho \(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{48}-\frac{1}{49}\)
CMR : \(\frac{1}{5}< A< \frac{2}{5}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 3 2019
Lời giải:
\(A=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{48}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{49}\right)\)
\(=2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{48}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+..+\frac{1}{24}-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}\right)\)
\(=1-\left(\frac{1}{25}+\frac{1}{26}+...+\frac{1}{49}\right)\)
Chứng minh vế đầu:
Ta thấy:
\(\frac{1}{25}+\frac{1}{26}+...+\frac{1}{49}> \frac{1}{49}+\frac{1}{49}+...+\frac{1}{49}=\frac{25}{49}>\frac{25}{50}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A=1-\left(\frac{1}{25}+\frac{1}{26}+...+\frac{1}{49}\right)< 1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\) (đpcm)
-------------------------
Vế sau sai, tính cụ thể thì $A< \frac{2}{5}$
3 tháng 5 2019
A=1/2-1/3+1/4-1/5+...+1/48-1/49
A=(1/2-1/3+1/4-1/5)+(1/6-1/7)+...+(1/48-1/49)
Biểu thức trong dấu ngoặc thứ nhất bằng 13/60 nên lớn hơn 12/60,tức là lớn hơn 1/5,còn các dấu ngoặc sau đều dương nên A>1/5 (1)
A=1/2-1/3+1/4-1/5+...+1/48-1/49
A=(1/2-1/3+1/4-1/5+1/6)-(1/7-1/8)-...-(1/47-1/48)-1/49
Biểu thức trong dấu ngoặc thứ nhất nhỏ hơn 2/5 con các dấu ngoặc sau đều là dương nên A<2/5
HÃY TÍCH CHO MÌNH NHÉ
10 tháng 11 2015
A = \(\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}}{\frac{1}{49}+\frac{2}{48}+\frac{3}{47}+...+\frac{48}{2}+\frac{49}{1}}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}}{\left(\frac{1}{49}+1\right)+\left(\frac{2}{48}+1\right)+\left(\frac{3}{47}+1\right)+...+\left(\frac{48}{2}+1\right)+\frac{50}{50}}\)
A = \(\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}}{\frac{50}{49}+\frac{50}{48}+\frac{50}{47}+...+\frac{50}{2}+\frac{50}{50}}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}}{\left(\frac{1}{49}+\frac{1}{48}+\frac{50}{47}+...+\frac{1}{2}+\frac{1}{50}\right).50}=\frac{1}{50}\)
10 tháng 11 2015
\(A=\frac{T}{M}\)
\(M=\frac{1}{49}+1+\frac{2}{48}+1+\frac{3}{47}+1+.........+\frac{48}{2}+1+1\)
\(=\frac{50}{49}+\frac{50}{48}+\frac{50}{47}+.........+\frac{50}{2}+1\)
\(=50.\left(\frac{1}{49}+\frac{1}{48}+\frac{1}{47}+......+\frac{1}{2}+\frac{1}{50}\right)=50.T\)
\(A=\frac{T}{50T}=\frac{1}{50}\)
5 tháng 4 2016
\(P=\frac{99}{50}-\frac{97}{49}+...+\frac{7}{4}-\frac{5}{3}+\frac{3}{2}-1\)
\(=2.\left(\frac{99}{100}-\frac{97}{98}+...+\frac{7}{8}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\right)\)
\(=2\left[\left(1-\frac{1}{100}\right)-\left(1-\frac{1}{98}\right)+...+\left(1-\frac{1}{8}\right)-\left(1-\frac{1}{6}\right)+\left(1-\frac{1}{4}\right)-\left(1-\frac{1}{2}\right)\right]\)
=1−12 +13 −14 +15 −16 +...+149 −150. A =(1+13 +15 +...+149 )−(12 +14 +16 +...+150 ).
A =(1+12 +13 +14 +15 +16 +...+149 ...
.........