Cho các số nguyên x,y,z,t thỏa mãn
\(\frac{x+y}{y+z}=\frac{y+z}{z+t}=\frac{z+t}{t+x}=\frac{t+x}{x+y}\)
CTR:A =\(\left(\frac{y+z}{x+t}\right)^{2013}+\left(\frac{y+t}{x+y}\right)^{2014}\)có giá trị là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
IW
4 tháng 10 2016
\(\frac{x}{2013}=\frac{y}{2014}=\frac{z}{2015}\Rightarrow\frac{2014.2015.x}{2013.2014.2015}=\)\(\frac{y.2013.2015}{2013.2014.2015}=\frac{2013.2014.z}{2013.2014.2015}\)
\(\Rightarrow2014.2015.x=y.2013.2015=z.2013.2014\)
\(\Rightarrow x=2013;y=2014;z=2015\)
Đến đây bạn tự thay vào rồi tính nhé!
NH
25 tháng 2 2020
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)\(\Rightarrow\frac{y+z}{x}-1=\frac{z+x}{y}-1=\frac{x+y}{z}-1\)
\(\Rightarrow\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y}{z}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y}{z}=\frac{y+z+z+x+x+y}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
Do đó: +) \(\frac{y+z}{x}=2\)\(\Rightarrow y+z=2x\)
+) \(\frac{z+x}{y}=2\)\(\Rightarrow z+x=2y\)
+) \(\frac{x+y}{z}=2\)\(\Rightarrow x+y=2z\)
Ta có: \(B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{y+x}{y}.\frac{z+y}{z}.\frac{x+z}{x}=\frac{2z}{y}.\frac{2x}{z}.\frac{2y}{x}=2.2.2=8\)
21 tháng 3 2019
ta có: \(\frac{x}{x+y+z}>\frac{x}{x+y+z+t};\frac{y}{x+y+t}>\frac{y}{x+y+z+t};\frac{z}{y+z+t}>\frac{z}{x+y+z+t}.\)
\(\frac{t}{x+z+t}>\frac{t}{x+y+z+t}\)
\(\Rightarrow M>\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}=1\)(1)
Lại có: \(\frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t};\frac{y}{x+y+t}< \frac{y+z}{x+y+z+t};\frac{z}{y+z+t}< \frac{z+x}{x+y+z+t}\)
\(\frac{t}{x+z+t}< \frac{t+y}{x+y+z+t}\)
\(\Rightarrow M< \frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+z+t}+\frac{z+x}{x+y+z+t}+\frac{t+y}{x+y+z+t}=2\)(2)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow1< M< 2\Rightarrow M\notinℕ\)
N
10 tháng 12 2018
\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow1+\frac{y+z+t}{x}=1+\frac{z+t+x}{y}=1+\frac{t+x+y}{z}=1+\frac{x+y+z}{t}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y+z+t}{x}=\frac{x+y+z+t}{y}=\frac{x+y+z+t}{z}=\frac{x+y+z+t}{t}\)
\(TH1:x+y+z+t=0\left(ĐK:x,y,z,t\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=-\left(z+t\right)\\y+z=-\left(x+t\right)\end{cases}\Rightarrow P=\frac{-\left(z+t\right)}{z+t}+\frac{-\left(x+t\right)}{x+t}+\frac{z+t}{-\left(z+t\right)}+\frac{t+x}{-\left(y+z\right)}}\)=-4
\(TH2:x+y+z+t\ne0\)
\(\Rightarrow x=y=z=t\Rightarrow P=\frac{x+x}{x+x}+\frac{x+x}{x+x}+\frac{x+x}{x+x}+\frac{x+x}{x+x}=4\)
Vậy P=4 hay P=-4
10 tháng 12 2018
Trả lời :..................................
P = 4,..................................
Hk tốt......................................
14 tháng 6 2017
Ta có:
\(4A=\frac{\left(x+y+z+t\right)^2\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)}{xyzt}\)
\(\ge\frac{4\left(x+y+z\right)t\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)}{xyzt}\)
\(=\frac{4\left(x+y+z\right)^2\left(x+y\right)}{xyz}\ge\frac{16\left(x+y\right)z\left(x+y\right)}{xyz}\)
\(=\frac{16\left(x+y\right)^2}{xy}\ge\frac{64xy}{xy}=64\)
\(\Rightarrow A\ge16\)
Đấu = xảy ra khi \(t=2z=4x=4y=1\)
15 tháng 6 2017
x;y;z;t >0 áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương ta có :
=\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
=\(\left(x+y\right)+z\ge2\sqrt{\left(x+y\right)z}\)
=\(\left(x+y+z\right)+t\ge2\sqrt{\left(x+y+z\right)t}\)
nhân các vế tương ứng ta có:
\(\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+y+z+t\right)\ge8\sqrt{xyzt\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)}\)
mà x+y+z+t=2
\(\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)2\ge8\sqrt{xyzt\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)}\)
=\(\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)}\ge4\sqrt{xyzt}\)
=\(\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\ge16xyzt\)
\(\Rightarrow B=\frac{\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)}{xyzt}\ge\frac{16xyzt}{xyzt}=16\)
vậy minB=16 khi\(\hept{\begin{cases}x=y\\x+y=z\\x+y+z=t\end{cases}};x+y+z+t=2\Rightarrow x=y=0.25;z=0.5;t=1\)
Đề sai kìa bạn , xem lại phân số : (y+t/x+y)^2014
vậy bn làm theo cái đúng của bn,mong bn giúp mk