chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n:
n+1
2n+3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
1
12 tháng 2 2016
Gọi UCLN(16n+3,12n+2)=d
Ta có:16n+3 chia hết cho d =>3(16n+3) chia hết cho d =>48n+9 chia hết cho d
12n+2 chia hết cho d =>4(12n+2) chia hết cho d =>48n+8 chia hết cho d
=>(48n+9)-(48n+8) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy phân số 16n+3/12n+2 tối giản với mọi n là số tự nhiên
11 tháng 4 2021
a,Gọi ƯCLN(n+3,2n+7)=d
n+3⋮d ⇒2n+6⋮d
2n+7⋮d ⇒2n+7⋮d
(2n+7)-(2n+6)⋮d
1⋮d ⇒ƯCLN(n+3,2n+7)=1
Vậy phân số n+3/2n+7 là phân số tối giản
11 tháng 4 2021
a,Gọi ƯCLN(3n+7,6n+15)=d
3n+7⋮d ⇒6n+14⋮d
6n+15⋮d ⇒6n+15⋮d
(6n+15)-(6n+14)⋮d
1⋮d ⇒ƯCLN(3n+7,6n+15)=1
Vậy phân số 3n+7/6n+15 là phân số tối giản
HN
1
ND
1
12 tháng 11 2021
Vì 12n+1 là số lẻ
và 30n+2 là số chẵn
nên 12n+1 và 30n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau
hay 12n+1/30n+2 là phân số tối giản
NT
1
11 tháng 7 2019
Vì 12n+1 = 12n +24 - 23 = 12 (n+2) - 23
=> 12n+1 / 2 (n+2) = 12 (n+2) - 23 / 2n (n+2) = 12 (n+2) / 2n (n+2) - 23 / 2n (n+2) = 6 / n - 23 / 2n (n+2)
Ta có: 2n (n+2) chia hết cho 2
=> 2n (n+2) là số chẵn
Mà 23 là số lẻ nên phân số 23 / 2n (n+2) là phân số tối giản
=> 6 / n - 23 / 2n (n+2) là phân số tối giản
Vậy 12n+1 / 2 (n+2) là phân số tối giản
QD
3
11 tháng 7 2019
Sau một hồi tìm hiểu thì mình đã có lời giải r, bạn nào chưa bt thì tham khảo nhé !
Vì 12n+1 = 12n +24 - 23 = 12 (n+2) - 23
=> 12n+1 / 2 (n+2) = 12 (n+2) - 23 / 2n (n+2) = 12 (n+2) / 2n (n+2) - 23 / 2n (n+2) = 6 / n - 23 / 2n (n+2)
Ta có: 2n (n+2) chia hết cho 2
=> 2n (n+2) là số chẵn
Mà 23 là số lẻ nên phân số 23 / 2n (n+2) là phân số tối giản
=> 6 / n - 23 / 2n (n+2) là phân số tối giản
Vậy 12n+1 / 2 (n+2) là phân số tối giản
NK
23 tháng 2 2016
Gọi UCLN(2n + 3; 4n + 5) là d (d thuộc N*)
=> 2n + 3 chia hết cho d => 4n + 6 chia hết cho d => 4n + 5 + 1 chia hết cho d
và 4n + 5 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1 (Vì d thuộc N*)
=> UWCLN(2n + 3; 4n + 5) = 1
=> 2n + 3/4n + 5 là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n
Vậy,........
VN
1
18 tháng 2 2023
Đặt \(d\) là \(\text{Ư}CLN\) \(\left(12n+1;30n+2\right)\)
Theo bài ra: \(12n+1⋮d\Rightarrow5.\left(12n+1\right)⋮d\left(1\right)\)
\(30n+2⋮d\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\) \(5.\left(12n+1\right)-2.\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Mà phân số tối giản thì có \(\text{Ư}CLN\) của tử số và mẫu số là 1
Vậy \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản
Gọi d là ƯC(n+1; 2n+3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2n+2\right)-\left(2n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+2-2n-3⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n-2n\right)-\left(3-2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow0-1⋮d\)
\(\Rightarrow-1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(-1\right)=\left\{-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản với mọi n thuộc N
n+1 phần 2n+3 nha mấy bạn