K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 4 2021

a,Gọi ƯCLN(n+3,2n+7)=d

n+3⋮d ⇒2n+6⋮d

2n+7⋮d ⇒2n+7⋮d

(2n+7)-(2n+6)⋮d

1⋮d ⇒ƯCLN(n+3,2n+7)=1

Vậy phân số n+3/2n+7 là phân số tối giản

11 tháng 4 2021

a,Gọi ƯCLN(3n+7,6n+15)=d

3n+7⋮d ⇒6n+14⋮d

6n+15⋮d ⇒6n+15⋮d

(6n+15)-(6n+14)⋮d

1⋮d ⇒ƯCLN(3n+7,6n+15)=1

Vậy phân số 3n+7/6n+15 là phân số tối giản

DD
11 tháng 4 2021

a) Đặt \(d=\left(n+3,2n+7\right)\).

Suy ra 

\(\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\2n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+3\right)⋮d\\2n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(2n+7\right)-2\left(n+3\right)=1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm.

b) Tương tự ý a).

11 tháng 4 2021

trả lời giúp mình nnhe bạn

16 tháng 5 2018

a) Gọi d là Ư C L N ( n+1; 2n+3)

ta có: n +1 chia hết cho d => 2.(n+1) chia hết cho d => 2n + 2 chia hết cho d

        2n + 3 chia hết cho d

=> 2n + 3 - 2n - 2 chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d

\(\Rightarrow\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản

b) Gọi d là Ư C L N ( 2n+1; 3n+2)

ta có: 2n+1 chia hết cho d => 3.(2n+1) chia hết cho d => 6n + 3 chia hết cho d

        3n +2 chia hết cho d => 2.(3n+2) chia hết cho d => 6n + 4 chia hết cho d

=> 6n + 4 - 6n - 3 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

\(\Rightarrow\frac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản

c) Gọi d là Ư C L N ( n; n+1)

ta có: n chia hết cho d

         n + 1 chia hết cho d

=> n +1 - n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

\(\Rightarrow\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản

26 tháng 6 2018

gọi d là ƯCLN của \(\frac{n+1}{2n+3}\)ta có:

\(\text{(2n+3)-(n-1) ⋮d}\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-2\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n+3-2n-2⋮d\)

\(\Rightarrow2n-2n+3-2⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

vậy \(\frac{n+1}{2n+3}\)là p/s tối giản với mọt số tự nhiên n

\(\frac{2n+1}{3n+2}\)

Gọi \(d\inƯC\left(2n+1;3n+2\right)\)

Ta có : \(2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow6n+4-6n+3⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=\pm1\)

\(\frac{4n+1}{6n+1}\)

Gọi \(d\inƯC\left(4n+1;6n+1\right)\)

Ta có :

\(3\left(4n+1\right)-2\left(6n+1\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow12n+3-12n+2⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=\pm1\)

NV
20 tháng 3 2023

Gọi \(d=ƯC\left(3n+2;6n+5\right)\) với \(d\ge1;d\in N\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\6n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow6n+5-2\left(3n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow3n+2\) và \(6n+5\) nguyên tố cùng nhau

Hay P tối giản

a: Gọi d=UCLN(4n+1;6n+1)

\(\Leftrightarrow3\left(4n+1\right)-2\left(6n+1\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

=>d=1

=>4n+1/6n+1 là phân số tối giản

b: Gọi a=UCLN(5n+3;3n+2)

\(\Leftrightarrow3\left(5n+3\right)-5\left(3n+2\right)⋮a\)

\(\Leftrightarrow-1⋮a\)

=>a=1

=>5n+3/3n+2 là phân số tối giản

NV
30 tháng 3 2023

Gọi \(d=ƯC\left(6n+7;3n+2\right)\) với \(d\ge1;d\in N\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+7⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow6n+7-2\left(3n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3⋮d\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=3\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}6n+7=3\left(2n+2\right)+1⋮̸3\\3n+2⋮̸3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\ne3\)

\(\Rightarrow d=1\Rightarrow6n+7\) và \(3n+2\) nguyên tố cùng nhau

Hay \(\dfrac{6n+7}{3n+2}\) tối giản với mọi n tự nhiên

30 tháng 3 2023

Gọi d là ƯC(6n+7;3n+2) với d≠0;d ≥1(d∈N)

⇒ 6n+7 ⋮ d

     3n+2 ⋮ d

⇒6n+7 - 2(3n+2)⋮ d

⇒3⋮d

d∈(1;3)

Vậy 6n+7/3n+2 là phân số tối giản vì là nguyên tố cùng nha

 

 

21 tháng 4 2023

Gọi ƯCLN (n+1,2n+3) = d (d∈N*)
=> n+1 ⋮ d => 2(n+1) ⋮ d => 2n+2 ⋮ d

2n+3 ⋮ d

=>(2n+3)-(2n+2)⋮d => d=1

=> ƯCLN(n+1,2n+3) = 1

=> Phân số n+1/2n+3 tối giản (đpcm)

31 tháng 3 2020

Để chứng minh một phân số là tối giản, ta cần chứng minh ƯCLN (tử, mẫu) = 1

Bài giải

a) Ta có phân số: \(\frac{n+1}{3n+4}\)(n \(\inℕ\))

Gọi ƯCLN (n + 1; 3n + 4) là d    (d \(\inℕ^∗\))

=> n + 1 \(⋮\)d;   3n + 4 \(⋮\)d

=> 3n + 4 - 3(n + 1) \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\)d

=> ƯCLN (n + 1; 3n + 4) = 1

=> \(\frac{n+1}{3n+4}\)là phân số tối giản

=> ĐPCM

b) Ta có phân số: \(\frac{2n+3}{3n+5}\)(n \(\inℕ\))

Gọi ƯCLN (2n + 3; 3n + 5) là d  (d \(\inℕ^∗\))

=> 2n + 3 \(⋮\)d;      3n + 5 \(⋮\)d

=> 2(3n + 5) - 3(2n + 3) \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\)d

=> ƯCLN (2n + 3; 3n + 5) = 1

=> \(\frac{2n+3}{3n+5}\)là phân số tối giản

=> ĐPCM

31 tháng 3 2020

a) Gọi (n+1,3n+4) là d ( d thuộc N* )

=> n+1 và 3n+4 đều chia hết cho d

=> (3n+4)-3(n+1) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> (n+1,3n+4)=1 nên n+1 và 3n+4 là 2 SNT cùng nhau

=> P/s n+1/3n+4 tối giản với mọi n thuộc N  (đpcm)

b) Gọi (2n+3,3n+5) là d  (d thuộc N*)

=> 2n+3 chia hết cho d và 3n+5 chia hết cho d

=> (3n+5)-(2n+3) chia hết cho d

=> 2(3n+5)-3(2n+3) chia hết cho d

=> 6n+10-6n+9 chia hết cho d

=> d=1

=> (2n+3,3n+5)=1 nên 2n+3 và 3n+5 là 2 SNT cùng nhau

=> P/s 2n+3/3n+5 tối giản với mọi n thuộc N  (đpcm)