Question

[Lê Nguyễn Thanh Ngân]

Qua diểm M nằm ngoài (O) vẽ tiếp tuyến MA ( A là tiếp điểm) và cát tuyến MBC (tia MO nằm giữa hai tia MA và MB)

a) chứm minh MA2=Mb.MC

b) Kẻ AH vuông góc với OM tại H. CHứng minh MH.MO=MB.MC và tứ giác OHBC nội tiếp

c) Tia BH cắt (O) tại điểm thứ hai là K. CHứng minh C đối xứng K qua đường thẳng OM 

MOng mọi người giúp mình

Answer 1

[Giản Nguyên]

a, Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)CAM có:

góc BAM = góc ACM (= \(\frac{1}{2}\)sđ cung AB)

góc M - chung 

=> hai tam giác trên đồng dạng (g.g)

=> \(\frac{AM}{CM}\)= \(\frac{BM}{AM}\)( cặp canh tương ứng)

=> AM² = BM.CM (đpcm)

Answer 2

[Giản Nguyên]

b,+> Nối AO. Xét \(\Delta\)OAM và \(\Delta\)AHM có:

góc OAM = góc AHM (= 90^o)

góc M - chung

=> hai tam giác này đồng dạng => \(\frac{AM}{HM}\)= \(\frac{OM}{AM}\)(cặp cạnh tương ứng) => AM² = OM.HM mà theo câu a, AM²= MB.MC

=>MB.MC = MH.MO (đpcm)

+> Xét \(\Delta\)MBH và \(\Delta\)MOC có:

\(\frac{AM}{HM}\) = \(\frac{OM}{AM}\) (c.m.t)

góc M-chung

=> hai tam giác này đồng dạng (c.g.c) => góc MBH = góc MOC ( cặp góc tương ứng)

mà góc HBM là góc ngoài tại đỉnh B, và góc MO là góc trong đối diện với góc B nên: tứ giác OHBC cùng thuộc một đường tròn (đpcm)