K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 8 2015

gọi d là 1 ước nguyên tố của ab,a+b thế thì ab chia hết cho d và a+b cũng như thế

Vì ab chia hết cho d nên a hoặc b chia hết cho d(vì d là số nguyên tố). Giả sử a chia hết cho d mà a+b chia hết cho d nên b chia hết cho d => d là ước nguyên tố của a và b, trái với đề bài cho a và b nguyên tố cùng nhau hay ƯCLN(a,b)=1 Vậy ...............

gọi d là 1 ước nguyên tố của ab,a+b thế thì ab chia hết cho d và a + b cũng như thế

Vì ab chia hết cho d nên a hoặc b chia hết cho d (vì d là số nguyên tố).Gỉa sử a chia hết cho d mà a + b chia hết cho d nên b chia hết cho d=> d là ước nguyên tố của a và b trái với đề bài cho a và b nguyên tố cùng nhau hay UCLN(a,b) = 1 vậy.....................

Hk tốt,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

14 tháng 12 2018

Ta có:

(a,b)=1

CM: (a+b,ab)=1 đề là thế:

Gọi d là ước nguyên tố của a+b và ab

Ta có: ab chia hết cho d

=> a hoặc b chia hết cho d vì d là số nguyên tố 

Mà a+b chia hết cho d=> a và b chia hết cho d

Trái với mệnh đề cho sẵn 

Vậy: (a+b,ab)=1

Lưu ý: (x,y)=UCLN(x,y)

23 tháng 1 2021

Gọi x là \(ƯC\left(8a+3b,5a+2b\right)\)

Ta có : \(8a+3b⋮x,5a+2b⋮x\)

\(\Rightarrow8a+3b-5a+2b⋮x\)

\(\Rightarrow2\left(8a+3b\right)-3\left(5a+2b\right)⋮x\)

\(\Rightarrow16a+16b-15a+6b⋮x\)

\(\Rightarrow1a⋮x\)

Vậy \(d=1\)nên \(8a+3b\)và \(5a+2b\)cũng là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi \(d=ƯCLN\)\(\left(8a+3b;5a+2b\right)\)\(\left(d>0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}8a+3b⋮d\\5a+2b⋮d\end{cases}\left(1\right)}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(8a+3b\right)⋮d\\8\left(5a+2b\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}40a+15b⋮d\\40a+16b⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(40a+16b\right)-\left(40a+15b\right)⋮d\)

\(\Rightarrow b⋮d\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(8a+3b\right)⋮d\\3\left(5a+2b\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}16a+6b⋮d\\15a+6b⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(16a+6b\right)-\left(15a+6b\right)⋮d\)

\(\Rightarrow a⋮d\left(3\right)\)

Từ \(\left(2\right)\)và \(\left(3\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}}\)

Mà \(\left(a;b\right)=1\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\left(8a+3b;5a+2b\right)=1\)

\(\Rightarrowđpcm\)

26 tháng 1 2016

gọi d là ƯC(8a+3 ;5a+2)

Ta có:8a+3 chia hết cho d ; 5a+2 chia hết cho d

Nên 8a+3-5a+2

=> 2(8a+3)-3(5a+2) chia hết cho d

                = 1 chia hết cho d

Vậy d=1 nên 8a+3 và 5a+2 là hai số nguyên tố cùng nhau

26 tháng 1 2016

tick roi lam

 

25 tháng 12 2017

Gọi d là ƯC (8a+3b;5a+2b)

Ta có 8a+3b \(⋮\)d ; 5a+2b\(⋮\)d

=> 8a+3b-5a+2b\(⋮\)d

=> 2(8a+3b)-3(5a+2b)\(⋮\)d

=>16a+6b-15a+6b\(⋮\)d

=>1a \(⋮\)d

Vậy d=1 nên 8a+3b và 5a+2b cũng là 2 số nguyên tô cùng nhau

25 tháng 12 2017

a b c d 456m 114m 114m 114m 114m a b o 123 123 246

25 tháng 12 2017

Ta có: 8a+3b\(⋮d\)

5a+2b\(⋮d\)\(\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}40a+15b⋮d\\40a+16b⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(40a+16b\right)-\left(40a+15b\right)⋮d\)

\(\Rightarrow b⋮d\)

Mà a và b là hai số nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow d=1\)

Vậy 8a+3b và 5a+2b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau

25 tháng 12 2017

Gọi (8a+3b;5a+2b)=d(d\(\in\)N*)

25 tháng 12 2017

Gọi (8a+3b;  5a+2b) = d

Ta có:  8a + 3b  \(⋮d\)

            5a + 2b \(⋮d\)

Xét hiệu:  8(5a + 2b)  -  5(8a + 3b)  \(⋮d\)

\(\Leftrightarrow\)40a + 16b - 40a - 15b  \(⋮d\)

\(\Leftrightarrow\)\(⋮d\)          (1)

             2(8a + 3b) - 3(5a + 2b) \(⋮d\)

\(\Leftrightarrow\)16a + 6b - 15a - 6b  \(⋮d\)

\(\Leftrightarrow\)\(⋮d\)            (2)

Từ (1)  và  (2)  suy ra   d \(\inƯC\left(a,b\right)\)

mà a và b  là 2 số nguyên tố cùng nhau 

nên  d = 1

\(\Rightarrow\)8a + 3b  và  5a + 2b   cũng là 2 số nguyên tố cùng nhau