Tìm a,b,c > 0 biết \(ab=\frac{3}{5};bc=\frac{4}{5};ca=\frac{3}{7}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MH
2
9 tháng 8 2020
gt <=> \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1\)
Đặt: \(\frac{1}{a}=x;\frac{1}{b}=y;\frac{1}{c}=z\)
=> Thay vào thì \(VT=\frac{\frac{1}{xy}}{\frac{1}{z}\left(1+\frac{1}{xy}\right)}+\frac{1}{\frac{yz}{\frac{1}{x}\left(1+\frac{1}{yz}\right)}}+\frac{1}{\frac{zx}{\frac{1}{y}\left(1+\frac{1}{zx}\right)}}\)
\(VT=\frac{z}{xy+1}+\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{zx+1}=\frac{x^2}{xyz+x}+\frac{y^2}{xyz+y}+\frac{z^2}{xyz+z}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z+3xyz}\)
Có BĐT x, y, z > 0 thì \(\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\ge9xyz\)Ta thay \(xy+yz+zx=1\)vào
=> \(x+y+z\ge9xyz=>\frac{x+y+z}{3}\ge3xyz\)
=> Từ đây thì \(VT\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z+\frac{x+y+z}{3}}=\frac{3}{4}\left(x+y+z\right)\ge\frac{3}{4}.\sqrt{3\left(xy+yz+zx\right)}=\frac{3}{4}.\sqrt{3}=\frac{3\sqrt{3}}{4}\)
=> Ta có ĐPCM . "=" xảy ra <=> x=y=z <=> \(a=b=c=\sqrt{3}\)
16 tháng 12 2016
Ta có :
\(\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{15a-10b}{25}=\frac{6c-15a}{9}\)
\(=\frac{15a-10b+6c-15a}{25+9}=\frac{6c-10b}{34}=\frac{3c-5b}{17}=\frac{5b-3c}{2}\) = 0
=> a+b+c = 5a = - 50 => a = -10; b = -15 ; c = -25
FA
1
27 tháng 12 2018
\(\frac{a}{5}=\frac{b}{3}=\frac{c}{2}\)
Đặt:\(\frac{a}{5}=\frac{b}{3}=\frac{c}{2}=k\)
\(\Rightarrow a=5k\);\(b=3k\);\(c=2k\)
Mà:\(ab=c^2\)
\(\Rightarrow ab=5k.3k=2k.2k=c^2\)
\(\Rightarrow ab=15k^2=c^2=4k^2\)
\(\Rightarrow ab-c^2=15k^2-4k^2=0\)
\(\Rightarrow k^2 \left(15-4\right)=0\)
\(\Rightarrow11k^2=0\)
\(\Rightarrow k^2=0\)
\(\Rightarrow k=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=5k=5.0=0\\b=3k=3.0=0\\c=2k=2.0=0\end{cases}}\)
FA
1
29 tháng 12 2018
ĐẶT \(\frac{a}{5}=\frac{b}{3}=\frac{c}{2}=k\)
\(\Rightarrow a=5k,b=3k,c=2k\)
\(\Rightarrow ab=c^2+11\)trở thành:
\(15k^2=4k^2+11\)
\(\Rightarrow15k^2-4k^2=11\)
\(\Rightarrow11k^2=11\)
\(\Rightarrow k^2=1\)
\(\Rightarrow k\in\pm1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=5\\b=3\\c=2\end{cases},\hept{\begin{cases}a=-5\\b=-3\\c=-2\end{cases}}}\)
CT
0
9 tháng 3 2020
a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta dc:
\(\frac{ab+1}{9}=\frac{ac+2}{15}=\frac{bc+3}{27}=\frac{ab+ac+bc+6}{51}=\frac{17}{51}=\frac{1}{3}\)
=> \(\frac{ab+1}{9}=\frac{1}{3}\)=> ab = 2 (1)
Tương tự nha vậy ta dc: ac = 3 (2) và bc = 6 (3)
Khi đó: (abc)2 = 36 => \(\orbr{\begin{cases}abc=6\\abc=-6\end{cases}}\)
* Với abc = 6
Từ (1), (2), (3) ta có: \(\hept{\begin{cases}c=3\\b=2\\a=1\end{cases}}\)
* Với abc = - 6
Từ (1), (2), (3) ta có: \(\hept{\begin{cases}c=-3\\b=-2\\a=-1\end{cases}}\)
Vậy ...
b) x + 2xy + y = 0
<=> 2x + 4xy + 2y = 0
<=> 2x(1 + 2y) + (1 + 2y) = 1
<=> (2x + 1)(2y + 1) = 1
Tới đây bạn giải theo pt ước số nha
Ta có abbcca=\(\frac{3}{5}.\frac{4}{5}.\frac{3}{7}\)
=>a2b2c2=\(\frac{36}{175}\)
=>abc=\(\sqrt{\frac{36}{175}}=\frac{6\sqrt{7}}{35}\)
=>a=\(\frac{6\sqrt{7}}{35}:\frac{4}{5}=\frac{3\sqrt{7}}{14}\)=>b=\(\frac{6\sqrt{7}}{35}:\frac{3}{7}=\frac{2\sqrt{7}}{5}\)=>c