Bài 1:Thu gọn và tính: a)A=$\left(\dfrac{a\sqrt{a} b\sqrt{b}}{\sqrt{a} \sqrt{b}}\right)\left(\dfrac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{a-b}\right)^2$ với\(a^2=6-3\sqrt{3}

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

26 tháng 6 2021

Bài 1: Bạn đã post 1 lần

Bài 2:

$C=\sqrt{(x-3)-2\sqrt{x-3}+1}-\sqrt{(x-3)-4\sqrt{x-3}+4}$

$=\sqrt{(\sqrt{x-3}-1)^2}-\sqrt{(\sqrt{x-3}-2)^2}$

$=|\sqrt{x-3}-1|-|\sqrt{x-3}-2|$

Áp dụng BĐT dạng $|a|-|b|\leq |a-b|(*)$ thì:

$C\leq |\sqrt{x-3}-1-(\sqrt{x-3}-2)|$ hay $C\leq 1$

Vậy $C_{\max}=1$

Mặt khác, vẫn áp dụng BĐT $(*)$:

$|\sqrt{x-3}-1|=|(\sqrt{x-3}-2-(-1)|\geq |\sqrt{x-3}-2|-|-1|$

$=|\sqrt{x-3}-2|-1\Rightarrow C\geq -1$

Vậy $C_{\min}=-1$

NH

Nguyễn Hoàng trung

24 tháng 6 2021

Rút gọn rồi tính các biểu thức sau:

a)$A=\left(\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right)\left(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\right)^2$ với $a^2=6-3\sqrt{3};b^2=2+\sqrt{3}$

b)$B=\dfrac{\sqrt{2x+2\sqrt{x^2-4}}}{\sqrt{x^2-4}+x+2}$với $x=1+\sqrt{5}$

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

26 tháng 6 2021

Câu a, bạn coi lại đề xem $a^2=6-3\sqrt{3}$ hay $a=6-3\sqrt{3}$???

AH

Akai Haruma

Giáo viên

26 tháng 6 2021

b.

$B=\frac{\sqrt{(x-2)+(x+2)+2\sqrt{(x-2)(x+2)}}}{\sqrt{x^2-4}+x+2}$

$=\frac{\sqrt{(\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2})^2}}{\sqrt{x^2-4}+x+2}=\frac{\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2}}{\sqrt{x^2-4}+x+2}=\frac{\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2}}{\sqrt{x+2}(\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2})}=\frac{1}{\sqrt{x+2}}$

$=\frac{1}{\sqrt{3+\sqrt{5}}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6+2\sqrt{5}}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{(\sqrt{5}+1)^2}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}+1}$

TP

Trần Phương Thảo

8 tháng 2 2021

P=$\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{3\sqrt{ab}}{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}\right).\left[\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{3\sqrt{ab}}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}\right):\dfrac{a-b}{a+\sqrt{ab}+b}\right]$

a) Rút gọn

b) Tính P khi a=16 và b=4

1

TT

Thiên Thương Lãnh Chu

8 tháng 2 2021

a) ĐKXĐ: $\left\{{}\begin{matrix}a>0\\b>0\\a\ne b\end{matrix}\right.$

P = $\dfrac{a-\sqrt{ab}+b+3\sqrt{ab}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}.\left[\left(\dfrac{a+\sqrt{ab}+b-3\sqrt{ab}}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\right):\dfrac{a-b}{a+\sqrt{ab}+b}\right]$= $\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}.\left[\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}.\dfrac{a+\sqrt{ab}+b}{a-b}\right]$

= $\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}+b}.\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-b}$

= $\dfrac{1}{a-\sqrt{ab}+b}$

b) có a = 16 và b = 4 (thoả mãn ĐKXĐ)

Thay a = 16, b =4 vào P có:

P = $\dfrac{1}{16-\sqrt{16.4}+4}$= $\dfrac{1}{12}$

Vậy tại a =16, b = 4 thì P = $\dfrac{1}{12}$

CC

Chóii Changg

27 tháng 8 2021

Bài 3:Cho biểu thức B=$\left(\dfrac{6}{a-1}+\dfrac{10-2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-a-\sqrt{a}+1}\right)$.$\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{4\sqrt{a}}$(với a>0 và a khác 1)

a)rút gọn B

b)Đặt C=B.($a-\sqrt{a}+1$).So sánh C và 1

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 8 2021

a: Ta có: $B=\left(\dfrac{6}{a-1}+\dfrac{10-2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-a-\sqrt{a}+1}\right)\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{4\sqrt{a}}$

$=\dfrac{6\sqrt{a}-6+10-2\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2\cdot\left(\sqrt{a}+1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{4\sqrt{a}}$

$=\dfrac{4\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\cdot\dfrac{1}{4\sqrt{a}}$

$=\dfrac{1}{\sqrt{a}}$

LL

Lấp La Lấp Lánh

27 tháng 8 2021

a) $B=\left(\dfrac{6}{a-1}+\dfrac{10-2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-a-\sqrt{a}+1}\right).\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{4\sqrt{a}}=\left(\dfrac{6}{a-1}+\dfrac{10-2\sqrt{a}}{\left(a-1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right).\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{4\sqrt{a}}=\dfrac{6\left(\sqrt{a}-1\right)+10-2\sqrt{a}}{\left(a-1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{4\sqrt{a}}=\dfrac{4\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2\left(\sqrt{a}+1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{4\sqrt{a}}=\dfrac{1}{\sqrt{a}}$

b) $C=B.\left(a-\sqrt{a}+1\right)=\dfrac{a-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}=\sqrt{a}-1+\dfrac{1}{\sqrt{a}}\ge2\sqrt{\sqrt{a}.\dfrac{1}{\sqrt{a}}}-1=1$(bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương)

PN

Phạm Ngọc Minh

7 tháng 8 2023

Cho biểu thức I = $\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{3\sqrt{ab}}{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}\right)$.$\left[\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\dfrac{3\sqrt{ab}}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}\right):\dfrac{a-b}{a+\sqrt{ab}+b}\right]$

Rút gọn I

a) Tính giá trị của I với a = 16, b = 4

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 8 2023

$I=\dfrac{a-\sqrt{ab}+b+3\sqrt{ab}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}\cdot\left[\left(\dfrac{a+\sqrt{ab}+b+3\sqrt{ab}}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\right)\cdot\dfrac{a+\sqrt{ab}+b}{a-b}\right]$

$=\dfrac{a+2\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}\cdot\left(\dfrac{a+4\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\cdot\dfrac{a+\sqrt{ab}+b}{a-b}\right)$

$=\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}+b}\cdot\dfrac{a+4\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a-b\right)}$

$=\dfrac{a+4\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\cdot\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}$

Khi a=16 và b=4 thì $I=\dfrac{16+4+4\cdot\sqrt{16\cdot4}}{\left(4-2\right)^2\cdot\left(16-\sqrt{16\cdot4}+4\right)}=\dfrac{20+4\cdot8}{4\cdot12}$

$=\dfrac{20+32}{48}=\dfrac{52}{48}=\dfrac{13}{12}$

PN

Phạm Ngọc Minh

8 tháng 8 2023

kh đúng

Cho biểu thức: $D=\left(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{1-\sqrt{ab}}+\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{1+\sqrt{ab}}\right):\left(1+\dfrac{a+b+2ab}{1-ab}\right)$ a) Tìm đkxđ và rút gọn $D$ b) Tính $D$ với $a=\dfrac{2}{2+\sqrt{3}}$ c) Tìm giá trị lớn nhất...

KN

Khiêm Nguyễn Gia

10 tháng 10 2023

Đọc tiếp

Rút gọn pt a, $-\dfrac{2}{3}\sqrt{\dfrac{\left(a-b\right)^3.b^5}{c}.\dfrac{9}{4}\sqrt{\dfrac{c^3}{2\left(a-b\right)}}\sqrt{ }98b}$ b, $\left(\sqrt{ab}+2\sqrt{\dfrac{b}{a}}-\sqrt{\dfrac{a}{b}+\dfrac{1}{ab}}\right).\sqrt{ab}$ c, $\left(\sqrt{b}-3\sqrt{3}+5\sqrt{2}-\dfrac{1}{2}\sqrt{8}\right).2\sqrt{6}$ d,...

0

LB

long bi

14 tháng 10 2018

Đọc tiếp

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 10 2022

b: $=\left(\sqrt{ab}+\dfrac{2\sqrt{ab}}{a}-\sqrt{\dfrac{a^2+1}{ab}}\right)\cdot\sqrt{ab}$

$=ab+\dfrac{2ab}{a}-\sqrt{a^2+1}=ab+2b-\sqrt{a^2+1}$

c: $=2\sqrt{6b}-6\sqrt{18}+10\sqrt{12}-\sqrt{48}$

$=2\sqrt{6b}-18\sqrt{2}+20\sqrt{3}-4\sqrt{3}$

$=2\sqrt{6n}-18\sqrt{2}+16\sqrt{3}$

d: $=\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{7}\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}=\dfrac{\sqrt{21}}{7}$

1N

123 nhan

27 tháng 8 2023

Bài 3:

Rút gọn: $\dfrac{a\sqrt{b}+b}{a-b}\sqrt{\dfrac{ab+b^2-2\sqrt{ab^3}}{a\left(a+2\sqrt{b}\right)+b}}:\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ với a > 0, b $\ge$ 0

Cần gấp !!!

1

2

2611

27 tháng 8 2023

Với `a > 0,b >= 0` có:

`Bth=[a\sqrt{b}+b]/[a-b] . \sqrt{[b(a+b-2\sqrt{ab})]/[a^2+2a\sqrt{b}+b]} . (\sqrt{a}+\sqrt{b})`

`=[\sqrt{b}(a+\sqrt{b})]/[a-b].\sqrt{[b(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2]/[(a+\sqrt{b})^2]}.(\sqrt{a}+\sqrt{b})`

`=[\sqrt{b}(a+\sqrt{b})|\sqrt{a}-\sqrt{b}|.\sqrt{b}.(\sqrt{a}+\sqrt{b})]/[(a-b)(a+\sqrt{b})]`

`=[b|\sqrt{a}-\sqrt{b}|]/[\sqrt{a}-\sqrt{b}]`

`={(b\text{ nếu }\sqrt{a} >= \sqrt{b}),(-b\text{ nếu }\sqrt{a} < \sqrt{b}):}`

Đúng(4)

NN

Nguyễn Ngọc Thùy Duyên

6 tháng 7 2021

3.P=$\left(\dfrac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\dfrac{3a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\right)$:$\left(\dfrac{\left(a-1\right).\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{2a+2\sqrt{ab}+2b}\right)$

a)Rút gọn P

b)Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên