chứng minh ab và a+b là 2 snt cùng nhau biết a;b thuộcN* và (a;b)=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
3 tháng 11 2019
a)Gọi 2 số lẻ liên tiếp là:a;a+1 và (a,a+1) là d.
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a⋮d\\a+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)a+1-a\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d=1
Vậy 2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.
b)Gọi (4n+5,6n+7) là d.
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}4n+5⋮d\\6n+7⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)6(4n+5)-4(6n+7)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)24n+30-24n+28\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)2\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d\(\in\){1;2}
Mà 4n+5 là số lẻ
\(\Rightarrow\)d=1
\(\Rightarrow\)4n+5 và 6n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Vậy 4n+5 và 6n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
3 tháng 11 2019
Gọi 2 số lẻ liên tiếp là a;a+2 (mà a € N )
Giả sử:(a;a+2)=d
=>a chia hết cho d
a+2 chia hết cho d
(a+2)-a chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
Vậy d=1 hoặc d=2
Mà a và a+2 là 2 số lẻ=> d khác 2=> d=1
Vậy 2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tô cùng nhau
LN
0
8 tháng 10 2016
Gọi d = ƯCLN(n + 5; n + 6) (d \(\in\) N*)
\(\Rightarrow\begin{cases}n+5⋮d\\n+6⋮d\end{cases}\)\(\Rightarrow\left(n+6\right)-\left(n+5\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Mà \(d\in\) N* => d = 1
=> ƯCLN(n + 5; n + 6) = 1
=> n + 5 và n + 6 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
8 tháng 10 2016
những câu còn lại lm tương tự, câu nào ko bik lm thì ib vs t, ok
HT
2
9 tháng 11 2018
GỌI UWCLN (2N+3,3N+4) =D
=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\\\3n+4⋮d\end{cases}=\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\\\2\left(3n+4\right)⋮d\end{cases}}}\)
=>\(\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{cases}}\)
=> ( 6n+9)-(6n+8) \(⋮d\)
=> 1 \(⋮d\)
=> (2n+3,3n+4)=1
LN
0
Gọi ước chung của ab và a+b là d \(\left(d\ne0\right)\)
=> \(ab⋮d\) (1) ; \(a+b⋮d\) (2)
Từ (1), ta thấy nếu \(ab⋮d\) thì a hoặc b sẽ chia hết cho d
Từ (2) ta giả sử a chia hết cho d thì b cũng sẽ chia hết cho d
=> d là ước nguyên tố của a và b
=> a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau hay (a,b)=1
=> đpcm