Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a. Gọi d là ƯC của 7n+10 và 5n+7 ta có:
7n+10 chia hết cho d suy ra 35n+50 chia hết cho d
5n+7 chia hết cho d suy ra 35n+49 chia hết d
suy ra (35n+50)-(35n+49) chia hết d
suy ra 1 chia hết d
suy ra d=1
suy ra 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau
b tương tự như a
ƯC(2n+3,4n+8)=d
2n+3 chia hết d
4n+8 chia hết d suy ra 2n+4 chia hết d
suy ra (2n+4)-(2n+3) chia hết d
suy ra 1 chia hết d
suy ra d=1
suy ra 2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau
a) 7n+10 và 5n+7
Gọi d là ƯCLN ( 7n+10,5n+7)
=> 7n+10 chia hết cho d
5n+7 chia hết cho d
=> 5(7n+10) chia hết cho d
7(5n+7) chia hết cho d
=> 5(7n+10) - 7(5n+7) chia hết cho d
=> 35n + 50 - 35n+49 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=> d=1
Vậy 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau.
Mik mới giải ra câu a) không biết có đúng không.
Các bạn giải câu b) cho mik nhé ^_^
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1.
$4-n\vdots n+1$
$\Rightarrow 5-(n+1)\vdots n+1$
$\Rightarrow 5\vdots n+1$
$\Rightarrow n+1\in \left\{1; 5\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{0; 4\right\}$
2.
Nếu $n$ chẵn $\Rightarrow n+6$ chẵn.
$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$
Nếu $n$ lẻ $\Rightarrow n+3$ chẵn.
$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Vì n+2 và n+3 là hai số tự nhiên liên tiếp
nên n+2 và n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
b) gọi d = ƯCLN(2n + 3; 3n + 5)
--> 3(2n + 3) và 2(3n + 5) chia hết cho d
--> (6n + 10) - (6n + 9) chia hết cho d
--> 1 chia hết cho d
--> d = 1
--> 2n + 3 và 3n + 5 nguyên tố cùng nhau
à mà bạn ơi, bạn có thể cho mình biết tại sao 3(2n + 3) lại = (6n + 10) không nhỉ?
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,\) Gọi \(d=ƯCLN\left(n+1;n+2\right)\)
\(\Rightarrow n+1⋮d;n+2⋮d\\ \Rightarrow n+2-n-1⋮d\\ \Rightarrow1⋮d\\ \Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(n+1;n+2\right)=1\) hay n+1 và n+2 ntcn
\(b,\) Gọi \(d=ƯCLN\left(3n+10;3n+9\right)\)
\(\Rightarrow3n+10⋮d;3n+9⋮d\\ \Rightarrow3n+10-3n-9⋮d\\ \Rightarrow1⋮d\\ \Rightarrow d=1\)
Vậy 3n+10 và 3n+9 ntcn
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Đặt \(\left(n+1,n+2\right)=d\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n+2\right)-\left(n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Suy ra đpcm.
b) Tương tự.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)
gọi n là UCLN(n+1;n+2)là d
ta có : n+1 chia hết cho d
n+2 chia hết cho d
=>(n+2)-(n+1) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>UCLN(n+1;n+2)=1
=>ntcn
=>dpcm
b)
gọi UCLN(2n+3 ;n+1) là d
ta có
2n+3 chia hết cho d
n+1 chia hết cho d=>2(n+1) chia hết cho d=>2n+2 chia hết cho d
=>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>UCLN(n+2;2n+3)=1
=>ntcn
=>dpcm
c)đợi chút
c/
gọi UCLN(6n+1;4n+1) là d
ta có :
6n+1 chia hết cho d=>4(6n+1) chia hết cho d => 24n+4 chia hết cho d
4n+1 chia hết cho d=>6(4n+1 ) chia hết cho d=>24n+6 chia hết cho d
=>(24n+6)-(24n+4) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d thuộc {1;2}
nếu d=2 thì 4n+1 là số lẻ ko chia hết cho 2 => loại
=>d=1
=>UCLN(..)=1
=>ntcn
=>dpcm