Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt \(\widehat{POM}=\alpha;OM=R\left(0\le\alpha\le\dfrac{\pi}{3};R>0\right)\)
Gọi V là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh trục Ox (H.63)
a) Tính thể tích của V theo \(\alpha\) và R
b) Tìm \(\alpha\) sao cho thể tích của V lớn nhất
a) Hoành độ điểm P là :
xp = OP = OM. cos α = R.cosα
Phương trình đường thẳng OM là y = tanα.x. Thể tích V của khối tròn xoay là:
b) Đặt t = cosα => t ∈
. (vì α ∈
), α = arccos t.
Ta có :
V' = 0 ⇔![This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.](http://img.loigiaihay.com/picture/article/2017/0208/bai-5-trang-121-sgk-giai-tich-12_12_1486525620.jpg)
hoặc
(loại).
Từ đó suy ra V(t) lớn nhất ⇔
, khi đó :
.