cho ΔABC vuông tại A,đường cao AH (HϵBC).Biết BH=4cm ;CH=9cm. Gọi I,k lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.Chứng minh rằng:
a)tứ giác AIHK là hình chữ nhật.
b)tam giác AKI đồng dạng với tam giác ABC.
c)tính diện tích ΔABC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TT
Thu Thao
18 tháng 5 2021
Đúng(1)
Những câu hỏi liên quan
H
21 tháng 3 2023
a.
• áp dụng định lí pytago trong tam giác ABC vuông tại A, ta có :
BC^2 = AC^2 + AB^2
BC^2 = 3^2 + 4^2
BC^2 = 9 + 16
BC^2 = 25
BC = căn bậc 2 của 25
BC = 5 ( cm )
vậy BC = 5 cm
• diện tích của tam giác ABC là :
3 . 4 : 2 = 6 ( cm^2 )
vậy diện tích của tam giác ABC là 6 cm^2
b. xét tam giác HBA và tam giác HAC, ta có :
góc HBA = góc HAC ( hai góc kề bù )
góc A là góc chung ( gt )
do đó: tam giác HBA và tam giác HAC là hai tam giác đồng dạng ( g - g )
c. HA/HB = HC/HA ( cmt )
=> HA^2 = HB . HC
d. vì BD = 1/2BC ( t/chất của đường phân giác trong tam giác vuông )
nên BD = 1/2 . 5 = 2,5 ( cm )
mà BD = DC = 1/2BC
=> DC = 2,5 ( cm )
vậy BC , DC = 2,5 cm
21 tháng 3 2023
a: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
AH=3*4/5=2,4cm
BH=3^2/5=1.8cm
\(S_{BCA}=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot4=6\left(cm^2\right)\)
b Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H co
góc HBA=góc HAC
=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
c: ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
=>HB/HA=HA/HC
=>HA^2=HB*HC
d: ΔABC có AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=5/7
=>BD=15/7cm; CD=20/7cm
TH
1
GH
6 tháng 7 2023
Xét tam giác ABC có đường cao AH:
+) Xét tam giác AHB vuông tại H có:
\(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\) (pytago)
+) Xét tam giác AHC vuông tại H có:
\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}\left(cm\right)\) (pytago)
Từ trên có: \(AB^2+AC^2=\left(2\sqrt{5}\right)^2+\left(4\sqrt{5}\right)^2=100\left(cm\right)\) (1)
Mặt khác: \(BC=BH+HC=2+8=10\left(cm\right)\Rightarrow BC^2=10^2=100\left(cm\right)\) (2)
Từ (1), (2) có: \(AB^2+AC^2=BC^2\)
=> Tam giác ABC vuông tại A (theo đl pytago đảo).
6 tháng 11 2021
a, Áp dụng HTL: \(BH=\sqrt{AH\cdot HC}=2\sqrt{2}\left(cm\right)\)
b, \(\tan A=\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\approx35^0\Leftrightarrow\widehat{A}\approx35^0\)
c, Áp dụng HTL: \(BH\cdot AC=AB\cdot BC\Leftrightarrow BH^2\cdot AC^2=AB^2\cdot BC^2\)
\(\dfrac{BH^2}{2\sin A\cdot\sin C}=BH^2\cdot\dfrac{1}{\dfrac{2BC\cdot AB}{AC^2}}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{BH^2\cdot AC^2}{BC\cdot AB}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{AB^2\cdot BC^2}{AB\cdot BC}=\dfrac{1}{2}AB\cdot BC=S_{ABC}\)
13 tháng 1
Xét ΔAHB vuông tại H có \(tanB=\dfrac{AH}{HB}\)
=>\(\dfrac{2.4}{HB}=\dfrac{3}{4}\)
=>\(HB=2.4\cdot\dfrac{4}{3}=3,2\left(cm\right)\)
ΔABH vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AB^2=3,2^2+2,4^2=16\)
=>\(AB=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
=>\(BC=\dfrac{4^2}{3,2}=5\left(cm\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=5^2-4^2=9\)
=>\(AC=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)
Chu vi tam giác ABC là:
3+4+5=12(cm)
5 tháng 10 2021
Bài 2:
Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC
nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{1}{9}\)
TT
1
HT
29 tháng 8 2016
Gọi HC là x (x>0)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH:
AC2=HC.BC (ĐL1)
\(\Rightarrow\) AC2=x.(x+BH)
\(\Rightarrow\) 256=x2+9x
\(\Rightarrow\) x2+9x-256=0 (1)
Giải pt (1) ta được x\(\approx\) 12,12
Suy ra HC\(\approx\)12,12
Suy ra BC\(\approx\) 21,12
Suy ra AB\(\approx\) 13,79
Suy ra AH\(\approx\) 10,45
14 tháng 7 2021
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=5^2+12^2=169\)
hay BC=13(cm)
Xét ΔMBN vuông tại M và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔMBN\(\sim\)ΔABC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{BM}{BA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(MN=\dfrac{BM\cdot AC}{AB}=\dfrac{6.5\cdot12}{6}=6.5\cdot2=13\left(cm\right)\)
14 tháng 7 2021
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot CB=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot13=5\cdot12=60\)
hay \(AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow BH^2=5^2-\left(\dfrac{60}{13}\right)^2=\dfrac{625}{169}\)
hay \(BH=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\)
Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)
nên \(CH=BC-BH=13-\dfrac{25}{13}=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\)
4 tháng 8 2016
Câu 1:
Áp dụng đ/lí pytago vào tam giác ABC vuông tại A CÓ:AB^2+AB^2=BC^2
Hay: 12^2+5^2=169=BC^2
=> BC=13cm
ÁP dụng hệ thức ta có:
+) AB^2=BH.BC
Hay: BH=AB^2:BC=144:13 =144/13(cm)
Ta có CH=BC-BH=13-144/13=25/13(cm)
