Cho tam giác ABC nhọn. Kẽ AH vuông góc với BC. Tính chu vi tam giác ABC biết AH=12cm; BH=5cm; CH=16cm. Trả lời chu vi tam giác ABC bằng.......cm
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=12^2+16^2=400\)
hay AB=20(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
\(\Leftrightarrow HC^2=AC^2-AH^2=20^2-12^2=256\)
hay HC=16(cm)
Ta có: BH+HC=BC(H nằm giữa B và C)
nên BC=16+16=32(cm)
Chu vi của tam giác ABC là:
\(C_{ABC}=AB+BC+AC=20+32+20=72\left(cm\right)\)
Lời giải:
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $AHC$ vuông tại $H$:
$HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $AHB$ vuông tại $H$:
$AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20$ (cm)
Chu vi tam giác $ABC$:
$AB+BC+AC=AB+BH+CH+AC=20+16+16+20=72$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago, ta có: \(AC^2=AH^2+HC^2\)
\(\Rightarrow20^2=12^2+HC^2\)
\(\Rightarrow HC^2=20^2-12^2\)
\(\Rightarrow HC^2=400-144=256\)
\(\Rightarrow HC=16\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pitago, ta có: \(AB^2=BH^2+AH^2\)
\(\Rightarrow AB^2=5^2+12^2\)
\(\Rightarrow AB^2=25+144=169\)
\(\Rightarrow AB=13\left(cm\right)\)
Vậy CV tam giác ABC là
\(20+5+16+13=54\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta\)AHC vuông tại H:
=> AC2 = HA2 + HC2
HC2 = AC2 - HA2
HC2 = 202 - 122 = 256
HC = \(\sqrt{256}\) = 16 (cm)
BC = BH + HC
BC = 5 + 16 = 21 (cm)
Xét \(\Delta\)AHB vuông tại H
=> AB2 = HA2 + HB2
AB2 = 122 + 52
AB2 = 144 + 25 = 169
AB = \(\sqrt{169}\) = 13 (cm)
Chu vi của \(\Delta\)ABC là:
AC + CB + BA = 20 + 21 + 13
= 54 (cm)
Vậy chu vi của \(\Delta\)ABC là 54 cm.
Tam giác AHC vuông tại H nên :
AC2 = AH2 + HC2
202 = 122 + HC2
=> HC2 = 202 - 122
HC2 = 400 - 144 = 256 = 162
=> HC = 16 cm
Ta có : BC = HC + HB = 16 + 5 = 21 cm
Tam giác ABH vuông tại H nên :
AB2 = AH2 + HB2
AB2 = 122 + 52
AB2 = 144 + 25 = 169 = 132
=> AB = 13 cm
Vậy chu vi tam giác ABC là :
AB + AC + BC = 13 + 20 + 21 = 54 (cm)
Ta có:\(AC^2=HC^2+AH^2\)(Định lý pytago)
\(\Rightarrow AH^2=AC^2-HC^2=4^2-2^2=16-4=12\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{12}\approx3\)
Độ dài BC là :3+2=5
Chu vi của tam giác ABC la:\(4+5+5\approx14\)
Theo gt ta có : AH vuông góc với BC
=> \(\Delta\) AHB và \(\Delta\) AHC là \(\Delta\) vuông
Xét : \(\Delta\) AHB có : AH\(^2\)+ HB\(^2\) = AB\(^2\)
mà : AH = 12cm, HB = 5cm
=> AB\(^2\)= 12\(^2\)+ 5\(^2\)
=> AB\(^2\)= 144 + 25
=> AB\(^2\)= 169
=> AB = 13 cm (1)
Tương tự ta cũng có :
=> AC\(^2\)= 12\(^2\)+ 16\(^2\)
=> AB\(^2\)= 144 + 256
=> AB\(^2\)= 400
=> AB = 20 cm (2)
Mặt khác : BC = BH + CH
=> BC = 5 + 16 = 21cm (3)
Từ : (1), (2), (3) => chu vi tam giác ABC = 13 + 20 + 21 = 54 cm
Trả lời :
Bạn vào câu hỏi tương tự hoặc lên mạng kham khải bài nhá.
# chúc bạn học tốt ạ #
DỰA VÀO ĐỊNH LÍ pY TA GO