tìm x,y,z
\(a)x;y;z=3;4;5\)và \(5z^2-3x^2-2y^2=594\)
b)\(x+y=x:y=4\left(x-y\right)\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=\sum\dfrac{1}{x+y+1}\ge\dfrac{9}{2\left(x+y+z\right)+3}=\dfrac{9}{2.1+3}=\dfrac{9}{5}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
bài 1 : a,ta có 3/x-1 =4/y-2=5/z-3 => x-1/3=y-2/4=z-3/5
áp dụng .... => x-1+y-2+z-3 / 3+4+5 = x+y+z-1-2-3/3+4+5 = 12/12=1
do x-1/3 = 1 => x-1 = 3 => x= 4 ( tìm y,z tương tự
Bài 1:
a) Ta có: 3/x - 1 = 4/y - 2 = 5/z - 3 => x - 1/3 = y - 2/4 = z - 3/5 áp dụng ... =>x - 1 + y - 2 + z - 3/3 + 4 + 5 = x + y + z - 1 - 2 - 3/3 + 4 + 5 = 12/12 = 1 do x - 1/3 = 1 => x - 1 = 3 => x = 4 ( tìm y, z tương tự )
Tôi bổ sung đề bài : Cho x,y,z >0 và x+y+z=1 tìm min của x^2(y+z)/yz + y^2(x+z)/xz + z^2(x+y)/xy?
BĐT cô si: x²/z + z ≥ 2x và x²/y + y ≥ 2x => x²/z + x²/y + z+y ≥ 4x
=> x²(y+z)/yz + y+z ≥ 4x
tương tự: y²(x+z)/xz + x+z ≥ 4y
và z²(x+y)/xy + x+y ≥ 4z
cộng lại hết: x²(y+z)/yz + y²(x+z)/xz + z²(x+y)/xy + 2(x+y+z) ≥ 4(x+y+z)
=> x²(y+z)/yz + y²(x+z)/xz + z²(x+y)/xy ≥ 2(x+y+z) = 2
min = 2, đạt khi x = y = z = 1/3
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
a) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)và \(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)và \(x+y+z=92\)
\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số = nhau
ta có
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x+y+z}{10+15+21}=\frac{92}{46}=2\)
Suy ra \(\frac{x}{10}=2\Rightarrow x=2.10=20\)
\(\frac{y}{15}=2\Rightarrow y=2.15=30\)
\(\frac{z}{21}=2\Rightarrow z=2.21=42\)
Vậy \(x=20;y=30;z=42\)
a) x - y = xy => x = xy + y = y.(x + 1)
=> x : y = x + 1 = x - y
=> y = -1
=> x = -1.(x + 1) = -x - 1
=> x + x = -1
=> 2x = -1 => x = -1/2
Vậy x = -1/2; y = -1
b) x.(x+y+z) + y(x+y+z) + z(x+y+z) = 3 + 9 + 4
=> (x+y+z).(x+y+z)=16
=> x+y+z = 4 hoặc -4
Đến đây bn lm từng trường hợp là ra x; y; z
a) \(x:y:z=3:4:5\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{5z^2}{125}=\frac{3x^2}{27}=\frac{2y^2}{32}=\frac{5z^2-3x^2-2y^2}{125-27-32}=\frac{594}{66}=9\)
\(\Rightarrow5z^2=9.125=1125\Rightarrow z^2=225\Rightarrow z=\pm15\)
\(3x^2=9.27=243\Rightarrow x^2=81\Rightarrow x=\pm9\)
\(2y^2=9.32=288\Rightarrow y^2=144\Rightarrow y=\pm12\)
Vậy ....