Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm \(A\left(-1

#Toán lớp 11

2

Q

qwerty

31 tháng 3 2017

Gọi A' và d' theo thứ tự là ảnh của A và d qua phép biến hình trên

a) A' = (-1+2; 2+1) = (1;3), d // d', nên d có phương trình : 3x +y + C = 0. Vì A thuộc d, nên A' thuộc d', do đó 3.1 +3 + C = 0. Suy ra C=-6. Do đó phương trình của d' là 3x+y-6=0

b) A (-1;2) và B(0;-1) thuộc d. Ảnh của A và B qua phép đối xứng qua trục Oy tương ứng là A'(1;2) và B'(0;-1). Vậy d' là đường thẳng A'B' có phương trình :

$\frac{x- 1}{-1}$ = $\frac{y-2}{-3}$

hay 3x - y - 1 =0

c) A'=( 1;-2) , d' có phương trình 3x + y -1 =0

d) Qua phép quay tâm O góc $90^{\circ}$ , A biến thành A'( -2; -1), B biến thành B'(1;0). Vậy d' là đường thẳng A'B' có phương trình

$\frac{x-1}{-3}$ = $\frac{y}{-1}$

hay x - 3y + 1 = 0

TD

Trần Đăng Nhất

31 tháng 3 2017

Gọi A' và d' theo thứ tự là ảnh của A và d qua phép biến hình trên

a) A' = (-1+2; 2+1) = (1;3), d // d', nên d có phương trình : 3x +y + C = 0. Vì A thuộc d, nên A' thuộc d', do đó 3.1 +3 + C = 0. Suy ra C=-6. Do đó phương trình của d' là 3x+y-6=0

b) A (-1;2) và B(0;-1) thuộc d. Ảnh của A và B qua phép đối xứng qua trục Oy tương ứng là A'(1;2) và B'(0;-1). Vậy d' là đường thẳng A'B' có phương trình :

$\frac{x- 1}{-1}$ = $\frac{y-2}{-3}$

hay 3x - y - 1 =0

c) A'=( 1;-2) , d' có phương trình 3x + y -1 =0

d) Qua phép quay tâm O góc $90^{\circ}$ , A biến thành A'( -2; -1), B biến thành B'(1;0). Vậy d' là đường thẳng A'B' có phương trình

$\frac{x-1}{-3}$ = $\frac{y}{-1}$

hay x - 3y + 1 = 0

(1) trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto $\overrightarrow{a}=\left(1;-4\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(0;2\right)$. tọa độ của vecto $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ là?(2) trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto $\overrightarrow{a}=\left(-7;3\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(4;1\right)$. tọa độ của vecto $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{a}$ là?(3) trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai...

TT

Thanh Thanh

14 tháng 12 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 1 2023

(1); vecto u=2*vecto a-vecto b

=>$\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot1-0=2\\y=2\cdot\left(-4\right)-2=-10\end{matrix}\right.$

(2): vecto u=-2*vecto a+vecto b

=>$\left\{{}\begin{matrix}x=-2\cdot\left(-7\right)+4=18\\y=-2\cdot3+1=-5\end{matrix}\right.$

(3): vecto a=2*vecto u-5*vecto v

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\cdot\left(-5\right)-5\cdot0=-10\\b=2\cdot4-5\cdot\left(-3\right)=15+8=23\end{matrix}\right.$

(4): vecto OM=(x;y)

2 vecto OA-5 vecto OB=(-18;37)

=>x=-18; y=37

=>x+y=19

1, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M(1;-1) . N (3;2) , P(0;-5) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC Tìm tọa độ điểm A 2, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A(1;3) , B(-1;-2) , C(1;5) . Tọa độ D trên trục Ox sao cho ABCD là hình thang có 2 đấy AB và CD là ? Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho B(2;3) , C(-1;-2) Điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{2MB}+\overrightarrow{3MC}=\overrightarrow{0}$ Tìm tọa độ điểm M...

XH

Xuân Huy

18 tháng 8 2019

1. Trong mặt phẳng Oxy, có trọng tâm G(1,-1), M(2,1) và N(4,-2) lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tìm tọa độ điểm B 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1,3), B(-2,2). Biết đường thẳng AB cắt trục tung tại điểm M(0,b). Giá trị b thuộc khoảng nào 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A thỏa vecto OA= 2vecto i + 3vecto j. Tọa độ điểm A là 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho vecto x=(1,2), vecto y=(3,4), vecto z=(5,-1). Tọa độ vecto...

0

LN

Lê Nhật Tiền

28 tháng 11 2019

0

OV

Oanh Võ

25 tháng 12 2021

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A(2; 1) . Điểm B là điểm đối xứng của A qua trục hoành. Tọa độ điểm B là:

1

KS

Koro-sensei

25 tháng 12 2021

B(2;-1)

HN

Hạnh Nguyễn

4 tháng 1 2022

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A(-1,1), B (1,-1) .Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại A

0

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 1 2019

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (2; −1) , điểm M = (3; 2). Tìm tọa độ của các điểm A sao cho: A = T v → ( M )

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 1 2019

Giả sử A = (x; y). Khi đó

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Vậy A = (5; 1)

PT

Pham Trong Bach

13 tháng 7 2018

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (2; −1) , điểm M = (3; 2). Tìm tọa độ của các điểm A sao cho: M = T v → ( A )

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

13 tháng 7 2018

Giả sử A = (x; y). Khi đó

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Vậy A = (1; 3)

PN

Phuong Nguyen dang

3 tháng 10 2019

Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-2,3), B(1,-6). Tọa độ vecto AB là?

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

3 tháng 10 2019

$\overrightarrow{AB}=\left(x_B-x_A;y_B-y_A\right)=\left(3;-9\right)$

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

26 tháng 9 2023

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm $D\left( { - 1;4} \right),E\left( {0; - 3} \right),F\left( {5;0} \right)$

a) Vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy

b) Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow {OD} ,\overrightarrow {OE} ,\overrightarrow {OF} $.

c) Vẽ và tìm tọa độ hai vectơ đơn vị và $\overrightarrow j $lần lượt trên hai trục tọa độ Ox và Oy

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

26 tháng 9 2023

a)

b) Vì tọa độ vectơ $\overrightarrow {OM} $ chính là tọa độ của điểm M (với mọi M) nên ta có:

$\overrightarrow {OD} = \left( { - 1;4} \right),\overrightarrow {OE} = \left( {0; - 3} \right),\overrightarrow {OF} = \left( {5;0} \right)$

c)

Từ hình vẽ ta có tọa độ của hai vectơ và $\overrightarrow j $là

và $\overrightarrow j = (0;1)$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ không cùng phương $\overrightarrow u = \left( {x;y} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( {x';y'} \right)$.a) Xác định tọa độ của các điểm A và B sao cho $\overrightarrow {OA} = \overrightarrow u ,\;\overrightarrow {OB} = \overrightarrow v .$b) Tính $A{B^2},O{A^2},O{B^2}$ theo tọa độ của A và B.c) Tính $\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} $ theo tọa độ của A,...

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 9 2023

a) Vì $\overrightarrow {OA} = \overrightarrow u = (x;y)$ nên A(x; y).

Tương tự: do $\overrightarrow {OB} = \overrightarrow v = \left( {x';y'} \right)$ nên B (x’; y’)

b) Ta có: $\overrightarrow {OA} = (x;y) \Rightarrow O{A^2} = {\left| {\overrightarrow {OA} } \right|^2} = {x^2} + {y^2}.$

Và $\overrightarrow {OB} = (x';y') \Rightarrow O{B^2} = {\left| {\overrightarrow {OB} } \right|^2} = x{'^2} + y{'^2}.$

Lại có: $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} = \left( {x';y'} \right) - \left( {x;y} \right) = \left( {x' - x;y' - y} \right)$

$ \Rightarrow A{B^2} = {\left| {\overrightarrow {AB} } \right|^2} = {\left( {x' - x} \right)^2} + {\left( {y' - y} \right)^2}.$

c) Theo định lí cosin trong tam giác OAB ta có:

$\cos \widehat O = \frac{{O{A^2} + O{B^2} - A{B^2}}}{{2.OA.OB}}$

Mà $\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = \left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) = OA.OB.\cos \widehat O$

$ \Rightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = OA.OB.\frac{{O{A^2} + O{B^2} - A{B^2}}}{{2.OA.OB}} = \frac{{O{A^2} + O{B^2} - A{B^2}}}{2}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = \frac{{{x^2} + {y^2} + x{'^2} + y{'^2} - {{\left( {x' - x} \right)}^2} - {{\left( {y' - y} \right)}^2}}}{2}\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = \frac{{ - \left( { - 2x'.x} \right) - \left( { - 2y'.y} \right)}}{2} = x'.x + y'.y\end{array}$