K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

CM :\(\left(1+a_1\right)+\left(1+a_2\right)+...+\left(1+a_n\right)\ge2^n\)

Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số \(a_1\) và 1 :

\(a_1+1\ge2\sqrt{a_1}\ge0\)

Tương tự cũng có :

\(a_2+1\ge2\sqrt{a_2}\ge0\)

........

\(a_n+1\ge2\sqrt{a_n}\ge0\)

=> \(\left(1+a_1\right)+\left(1+a_2\right)+...+\left(1+a_n\right)\ge2^n\sqrt{a_1.a_2...a_n}=2^n\left(đpcm\right)\)

Dấu " = " xảy ra khi \(a_1=a_2=...=a_n=1\)

2 tháng 10 2019

Mik sửa lại đề thành \(\left(1+a_1\right)+\left(1+a_2\right)+...+\left(1+a_n\right)\ge2^n\)

9 tháng 3 2020

\(\frac{a_2}{3}\) chứ bn

9 tháng 3 2020

a) Sửa lại đề \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=......=\frac{a_{n-1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_1}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=..........=\frac{a_{n-1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_1}=\frac{a_1+a_2+......+a_{n-1}+a_n}{a_2+a_3+........+a_n+a_1}=1\)( vì \(a_1+a_2+.......+a_n\ne0\))

\(\Rightarrow a_1=a_2\)\(a_2=a_3\); ........ ; \(a_{n-1}=a_n\)\(a_n=a_1\)

\(\Rightarrow a_1=a_2=........=a_n\)( đpcm )

b) Vì \(a_1=a_2=.......=a_n\)\(\Rightarrow a_1^{10}=a_2^{10}=.......=a_n^{10}\)

Ta có: \(A=\frac{a_1^{10}+a_2^{10}+.........+a_n^{10}}{\left(a_1+a_2+.......+a_n\right)^{10}}=\frac{n.a_1^{10}}{\left(n.a_1\right)^{10}}=\frac{n.a_1^{10}}{n^{10}.a_1^{10}}=\frac{n}{n^{10}}=\frac{1}{n^9}\)

Vậy \(A=\frac{1}{n^9}\)

13 tháng 3 2017

\(a_1+a_2+a_3+..+a_{2015}=0\)\(0\)

\(\Rightarrow\left(a_1+a_2\right)+...+\left(a_1+a_{2015}\right)\)\(=\frac{\left(2015-1\right)}{2}+1=1008\)

\(\Rightarrow a_1+\left(a_1+a_2+..+a_{2015}\right)=1008\)

\(\Rightarrow a_1=1008\)

13 tháng 3 2017

Ta có:

\(a_1+a_2+...+a_{2015}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a_1+a_2\right)+\left(a_3+a_4\right)+...+\left(a_{2013}+a_{2014}\right)+\left(a_{2015}+a_1\right)-a_1=0\)

\(\Leftrightarrow1+1+...+1-a_1=0\)

\(\Leftrightarrow1008-a_1=0\)

\(\Leftrightarrow a_1=1008\)

NV
23 tháng 4 2022

\(S-P=a_1^3-a_1+a_2^3-a_2+...+a_n^3-a_n\)

\(=a_1\left(a_1-1\right)\left(a_1+1\right)+a_2\left(a_2-1\right)\left(a_2+1\right)+...+a_n\left(a_n-1\right)\left(a_n+1\right)\)

Do \(a_k\left(a_k-1\right)\left(a_k+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên luôn chia hết cho 6

\(\Rightarrow S-P⋮6\)

Mà \(P⋮6\Rightarrow S⋮6\)

16 tháng 7 2017

Áp dụng  tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_9}{a_1}=\frac{a_1+a_2+...+a_9}{a_2+a_3+...+a_1}=1\)

Ta có: \(\frac{a_1}{a_2}=1\Rightarrow a_1=a_2\) (1)

\(\frac{a_2}{a_3}=1\Rightarrow a_2=a_3\) (2)

..........

\(\frac{a_9}{a_1}=1\Rightarrow a_9=a_1\) (9)

Từ (1),(2),...(9) suy ra a1 = a2 = a3 = .... = a9 (đpcm)

6 tháng 3 2021

a) Đặt \(d=\left(a_1,a_2,...,a_n\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a_1=dx_1\\a_2=dx_2\\...\\a_n=dx_n\end{matrix}\right.\) (với \(\left(x_1,x_2,...,x_n\right)=1\)).

Ta có \(A_i=\dfrac{A}{a_i}=\dfrac{d^nx_1x_2...x_n}{dx_i}=d^{n-1}\dfrac{x_1x_2...x_n}{x_i}=d^{n-1}B_i\forall i\in\overline{1,n}\).

Từ đó \(\left[A_1,A_2,...,A_n\right]=d^{n-1}\left[B_1,B_2,...,B_n\right]\).

Mặt khác do \(\left(x_1,x_2,...,x_n\right)=1\Rightarrow\left[B_1,B_2,...B_n\right]=x_1x_2...x_n\).

Vậy \(\left(a_1,a_2,...,a_n\right)\left[A_1,A_2,...,A_n\right]=d.d^{n-1}x_1x_2...x_n=d^nx_1x_2...x_n=A\).

21 tháng 9 2018

Chả biết đúng hay sai! Cứ làm vậy

Ta có: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{n-1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_1}\)

\(=\frac{a_1+a_2+...+a_{n-1}+a_n}{a_2+a_3+..+a_n+a_1}=1\Rightarrow a_1=a_2=...=a_n\) (theo t/c tỉ dãy số bằng nhau)

Do đó:

a) \(\frac{a_1^2+a_2^2+...+a_n^2}{\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^2}=\frac{na_1^2}{\left(na_1\right)^2}=\frac{na_1^2}{n^2a_1^2}=\frac{1}{n}\)

b) \(\frac{a_1^7+a_2^7+...+a_n^7}{\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^7}=\frac{na_1^7}{\left(na_1\right)^7}=\frac{na_1^7}{n^7a_1^7}=\frac{n}{n^7}\)

21 tháng 9 2018

Bạn gì có nhãn "CTV" gì ấy trả lời đúng không vậy mn? Đang bí bài này...=((