K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 5 2017

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

a: vecto AB=(7;1)

=>(d) có VTPT là (7;1)

Phương trình (d) là;

7(x-6)+1(y+2)=0

=>7x+y-40=0

b: Tọa độ K là:

x=(6-2)/2=2 và y=(4-2)/2=1

B(5;5); K(2;1)

vecto BK=(-3;-4)=(3;4)

=>VTPT là (-4;3)

Phương trình BK là:

-4(x-2)+3(y-1)=0

=>-4x+8+3y-3=0

=>-4x+3y+5=0

c: \(AC=\sqrt{\left(6+2\right)^2+\left(-2-4\right)^2}=10\)

Phương trình (C) là:

(x-5)^2+(y-5)^2=10^2=100

15 tháng 5 2023

a) Để tìm phương trình đường tròn © có tâm I(2,3) đi qua điểm A(5,7), ta sử dụng công thức khoảng cách từ điểm đến tâm đường tròn:

$I\hat{A} = \sqrt{(x_A - x_I)^2 + (y_A - y_I)^2}$

Với I là tâm đường tròn, A là điểm trên đường tròn.

Ta có: $x_I = 2$, $y_I = 3$, $x_A = 5$, $y_A = 7$

Thay vào công thức ta được:

$\sqrt{(5-2)^2 + (7-3)^2} = \sqrt{34}$

Vậy bán kính của đường tròn là $\sqrt{34}$.

Phương trình đường tròn © có tâm I(2,3) và bán kính $\sqrt{34}$ là:

$(x-2)^2 + (y-3)^2 = 34$

b) Để tìm phương trình tiếp tuyến của đường tròn © : $(x-1)^2 + ( y+5)^2 =4$, ta cần tìm đạo hàm của phương trình đường tròn tại điểm cần tìm tiếp tuyến.

Ta có phương trình đường tròn chính giữa:

$(x-1)^2 + (y+5)^2 = 2^2$

Đạo hàm hai vế theo x:

$2(x-1) + 2(y+5)y' = 0$

Suy ra:

$y' = -\frac{x-1}{y+5}$

Tại điểm M(x,y) trên đường tròn, ta có:

$(x-1)^2 + (y+5)^2 = 2^2$

Đạo hàm hai vế theo x:

$2(x-1) + 2(y+5)y' = 0$

Suy ra:

$y' = -\frac{x-1}{y+5}$

Vậy tại điểm M(x,y), phương trình tiếp tuyến của đường tròn là:

$y - y_M = y'(x-x_M)$

Thay $y'$ bằng $\frac{-(x-1)}{y+5}$ và $x_M$, $y_M$ bằng 1, -5 ta được:

$y + 5 = \frac{-(x-1)}{y+5}(x-1)$

Simplifying:

$x(y+5) + y(x-1) = 6$

Đường thẳng (d) có phương trình là $3x + 4y - 1 = 0$. Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) nên hệ số góc của tiếp tuyến

16 tháng 5 2023

Toán lớp 10 không dùng đạo hàm.

19 tháng 2 2023

19 tháng 2 2023

sửa lại câu c giúp e với e ghi sai đề hhu ;-;

 

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
1 tháng 10 2023

Gọi \(d,\Delta \) lần lượt là đường trung trực của hai đoạn thẳng MN, NP. Đường thẳng d đi qua trung điểm I của đoạn MN và vuông góc với MN.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_M} + {x_N}}}{2} = \frac{{4 + 2}}{2} = 3\\{y_I} = \frac{{{y_M} + {y_N}}}{2} = \frac{{ - 5 - 1}}{2} =  - 3\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {3;3} \right);\overrightarrow {MN}  = \left( { - 2;4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_d}}  = \frac{{ - 1}}{2}\overrightarrow {MN}  = \left( {1; - 2} \right)\)

Phương trình tổng quát của \(d\) là: \(1\left( {x - 3} \right) - 2\left( {y + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 9 = 0\).

Tương tự, ta có phương trình đường thẳng \(\Delta \) là: \(x - 7y - 34 = 0\).

Gọi \(J\) là tâm đường tròn đi qua ba điểm M, N, P. Khi đó \(J = d \cap \Delta \), do đó tọa điểm \(J\) thỏa mãn hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 7y - 34 = 0\\x - 2y - 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 1\\y =  - 5\end{array} \right. \Rightarrow J\left( { - 1; - 5} \right)\)

Từ đó ta tìm được \(R = JM = 5\)

Vậy phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) là: \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 25\).

Cách 2:

Gọi phương trình đường tròn cần tìm là (C):\({x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\) \(\left( {{a^2} + {b^2} - c > 0} \right)\)

\(M\left( {4; - 5} \right),N\left( {2; - 1} \right),P\left( {3; - 8} \right)\) thuộc (C) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
16 + 25 + 8a - 10b + c = 0\\
4 + 1 + 4a - 2b + c = 0\\
9 + 64 + 6a - 16b + c = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
8a - 10b + c = - 41\\
4a - 2b + c = - 5\\
6a - 16b + c = - 73
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b = 5 \,\,\, \rm{(thỏa mãn)}\\
c = 1
\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm M, N, P là: \({x^2} + {y^2} + 2x + 10y + 1 = 0\) hay \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 25\).

16 tháng 5 2017

Đáp án D

31 tháng 3 2023

sao có I(a;5-a) v mn

 

27 tháng 4 2022

a) Ta có: \(\overrightarrow{\text{BC}}\) = (1; -7)

               \(\overrightarrow{\text{ }n_{\text{BC}}}\)= (7; 1)

PTTQ: 7(x - 5) + 1(y - 5) = 0

=> 7x - 35 + y - 5 = 0

=> 7x + y - 40 = 0

b) Ta có: \(\overrightarrow{\text{AC}}\) = (8; -6)

=> \(\text{AC}=\sqrt{8^2+6^2}=10\)

Phương trình đường tròn là:

              (x + 2)2 + (y - 4)2 = 100

c) (C): (x + 2)2 + (y - 4)2 = 100

Ta có: \(\text{AM}=\sqrt{2^2+5^2}=\sqrt{29}\)

Để HK ngắn nhất => d(A; Δ) lớn nhất

=> d(A; Δ) = AM => AM ⊥ Δ

=> \(\overrightarrow{\text{n}_{\Delta}}\) = \(\overrightarrow{\text{AM}}\)

=> \(\overrightarrow{\text{n}_{\Delta}}\) = (-2; -5)

=> \(\text{2}\left(x+4\right)+5\left(y+1\right)=0\)

=> \(\text{ }2x+5y+13=0\)