Question

[Nguyễn Thùy Linh]

B1: Cho tgiac ABC, A(2,5); B(5,1) ;C(-1;-1).Biết phép tịnh tiến vecto BC biến tgiac ABC thành tgiac A'B'C' có trực tâm H(a,b).Tính S= a+b Giúp e chi tiết bài này với ạ

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)\) ; \(\overrightarrow{BC}=\left(-6;-2\right)\)

Phương trình đường cao ứng với AB (qua C và vuông góc AB nên nhận (3;-4) là 1 vtpt) có dạng:

\(3\left(x+1\right)-4\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow3x-4y-1=0\)

Phương trình đường cao ứng với BC (qua A và vuông góc BC nên nhận (3;1) là 1 vtpt):

\(3\left(x-2\right)+1\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow3x+y-11=0\)

Tọa độ trực tâm H' của ABC là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-4y-1=0\\3x+y-11=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H'\left(3;2\right)\)

\(T_{\overrightarrow{BC}}\left(ABC\right)=A'B'C'\Rightarrow T_{\overrightarrow{BC}}\left(H'\right)=H\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3+\left(-6\right)=-3\\b=2+\left(-2\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+b=-3\)