Cho x = \(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\) ; y = \(\frac{a^2-\left(b-c\right)^2}{\left(b+c\right)^2-a^2}\). Tính giá trị P = x+y+xy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
10 tháng 7 2016
a,b,c khác nhau đôi một nghĩa là từng cặp số khác nhau ,là:
+a khác b
+b khác c
+c khác a
\(A=\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\)
Từ \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0=>\frac{ab+bc+ac}{abc}=0=>ab+bc+ac=0\)
Suy ra: \(ab==-\left(bc+ac\right)=-bc-ac\)
\(bc=-\left(ab+ac\right)=-ab-ac\)
\(ac=-\left(ab+bc\right)=-ab-bc\)
Nên \(a^2+2ab=a^2+bc+bc=a^2+bc+\left(-ab-ac\right)=a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\)
Tương tự,ta cũng có: \(b^2+2ac=\left(b-a\right)\left(b-c\right)\)
\(c^2+2ab=\left(c-a\right)\left(c-b\right)\)
Vậy \(A=\frac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{1}{\left(b-c\right)\left(b-c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{b-c+c-a+a-b}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=0\)
12 tháng 3 2017
Làm như bạn trên hướng dẫn ấy:
Ta có: \(x+1=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+1=\frac{\left(b+c\right)^2-a^2}{2bc}\)
\(y+1=\frac{a^2-\left(b-c\right)^2}{\left(b+c\right)^2-a^2}+1=\frac{4bc}{\left(b+c\right)^2-a^2}\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=\frac{\left(b+c\right)^2-a^2}{2bc}.\frac{4bc}{\left(b+c\right)^2-a^2}=2\)
\(\Rightarrow P=\left(x+1\right)\left(y+x\right)-1=2-1=1\)
NV
3 tháng 1 2016
Câu này lớp 7 tớ có làm. Cũng như cái mà gọi là áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau và tỉ lệ thức. mình tính ra dc a, b. c rồi.
\(P=x+y+xy\Leftrightarrow P+1=\left(x+1\right)\left(y+1\right)=\left(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+1\right)\left(\frac{a^2-\left(b-c\right)^2}{\left(b+c\right)^2-a^2}+1\right)\)
\(=\left(\frac{\left(b+c\right)^2-a^2}{2bc}\right)\left(\frac{a^2-\left(b-c\right)^2+\left(b+c\right)^2-a^2}{\left(b+c\right)^2-a^2}\right)=\frac{b^2+2bc+c^2-b^2+2bc-c^2}{2bc}=\frac{4bc}{2bc}=2\)
\(\Rightarrow P=1\)
Nhận xét đề Toán. Có 2 cách giải cơ bản cho bài toán dạng này. 1 là thế trực tiếp x và y vào P và tính luôn, cách này quá thường, ai cũng nhìn ra, chỉ xài khi ta bí cách 2. Cách 2 là biến đổi P rồi mới thế.
Ở đây mình trình bày cách 2.
P = x + y + xy = x + (x +1) * y
= x + P1
P1 =( \(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\)+ 1) * \(\frac{a^2-\left(b-c\right)^2}{\left(b+c\right)^2-a^2}\)
= \(\frac{\left(b+c\right)^2-a^2}{2bc}\)* \(\frac{a^2-\left(b-c\right)^2}{\left(b+c\right)^2-a^2}\)
= \(\frac{a^2-\left(b-c\right)^2}{2bc}\)
P = x + P1 = \(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\)+ \(\frac{a^2-\left(b-c\right)^2}{2bc}\)= \(\frac{2bc}{2bc}\)= 1
Chúc bạn ngày càng học giỏi và xinh gái.