K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{z}=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{y}{1}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{y}{3}=\frac{z}{12}\)

=>x=2k;y=3k;z=12k

thay vào ta có:

\(\frac{1}{2k}+\frac{1}{3k}+\frac{1}{12k}=1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}.\frac{1}{k}+\frac{1}{3}.\frac{1}{k}+\frac{1}{12}.\frac{1}{k}=1\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{12}\right)\frac{1}{k}=1\)

\(\Rightarrow\frac{11}{12}.\frac{1}{k}=1\Rightarrow\frac{1}{k}=\frac{1}{\frac{11}{12}}\)

\(\Rightarrow x=\frac{11}{6};y=\frac{11}{4};z=11\)

30 tháng 8 2016

\(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{z}=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{y}{1}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{y}{3}=\frac{z}{12}\)

\(\Rightarrow x=2k;y=3k;z=12k\)

Thay vào ta có:

\(\frac{1}{2k}+\frac{1}{3k}+\frac{1}{12k}=1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}.\frac{1}{k}+\frac{1}{3}.\frac{1}{k}+\frac{1}{12}.\frac{1}{k}=1\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{12}\right)\frac{1}{k}=1\)
\(\Rightarrow\frac{11}{12}.\frac{1}{k}=1\Rightarrow\frac{1}{k}=\frac{1}{\frac{11}{12}}\)

\(\Rightarrow x=\frac{11}{6};y=\frac{11}{4};z=11\)

30 tháng 5 2020

\(x\left(x-z\right)+y\left(y-z\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2=z\left(x+y\right)\)

\(\frac{x^3}{z^2+x^2}=x-\frac{z^2x}{z^2+x^2}\ge x-\frac{z^2x}{2zx}=x-\frac{z}{2}\)

\(\frac{y^3}{y^2+z^2}=y-\frac{yz^2}{y^2+z^2}\ge y-\frac{yz^2}{2yz}=y-\frac{z}{2}\)

\(\frac{x^2+y^2+4}{x+y}=\frac{z\left(x+y\right)+4}{x+y}=z-x-y+\frac{4}{x+y}+x+y\ge z-x-y+4\)

Cộng lại ra minP=4, dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

NV
22 tháng 10 2021

\(x^{2011}+x^{2011}+1+...+1\) (2009 số 1) \(\ge2011\sqrt[2011]{x^{4022}}=2011x^2\)

Tương tự:

\(2y^{2011}+2009\ge2011y^2\)\(2z^{2011}+2009\ge2011z^2\)

Cộng vế:

\(2\left(x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}\right)+6027\ge2011\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(\Rightarrow2011\left(x^2+y^2+z^2\right)\le6033\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le3\)

7 tháng 1 2022

\(\frac{x+y}{14}=\frac{y+z}{21}=\frac{x+z}{6}=K\)(chia tất cả cho 42)

x+y=14k; y+z=21k; x+z=6k.

\(2\left(x+y+z\right)=41k\Rightarrow x+y+z=20,5k\)

\(\Rightarrow x=20,5k-21k=-0,5k\)

\(\Rightarrow y=20,5k-6k=14,5k\)

\(\Rightarrow z=20,5k-14k=6,5k\)

vậy \(x=-0,5k;y=14,5k;z=6,5k\left(k\inℚ\right)\)

NV
25 tháng 12 2020

Bạn coi lại đề, nhìn 2 vế của điều kiên đều là \(\sqrt{x+2}\) có vẻ sai sai rồi đó

4 tháng 1 2021

đúng mà