Hai ô tô bắt đầu chuyển động thẳng, nhanh dần đều hướng đến một ngã tư như hình vẽ. Tại thời điểm ban đầu, xe 1 ở A với OA =\(\left|x_{01}\right|\) và có gia tốc a1; xe 2 ở B với OB = \(\left|x_{02}\right|\) và có gia tốc a2.
1. Cho a1 = 3m/s2, x01 = -15m ; a2 - 4m/s2, x02 = -30m.
a) Tìm khoảng cách giữa chúng sau 5s kể từ thời điểm ban đầu.
b) Sao bao lâu hai chất điểm lại gần nhau nhất? Tính khảng cách giữa...
Đọc tiếp
Hai ô tô bắt đầu chuyển động thẳng, nhanh dần đều hướng đến một ngã tư như hình vẽ. Tại thời điểm ban đầu, xe 1 ở A với OA =\(\left|x_{01}\right|\) và có gia tốc a1; xe 2 ở B với OB = \(\left|x_{02}\right|\) và có gia tốc a2.
1. Cho a1 = 3m/s2, x01 = -15m ; a2 - 4m/s2, x02 = -30m.
a) Tìm khoảng cách giữa chúng sau 5s kể từ thời điểm ban đầu.
b) Sao bao lâu hai chất điểm lại gần nhau nhất? Tính khảng cách giữa chúng lúc đó.
2. Tìm điều kiện x01, x02, a1, a2 để hai xe gặp nhau.
a2=4m/s2
a) sau 5s quãng đường mỗi xe đi được là
s1=\(\frac{1}{2}a_1.t^2=\)37,5m
s2=\(\frac{1}{2}.a_2.t^2=\)50m
sau 5s xe một cách điểm O 1 khoảng là 37,5-15=22,5m
sau 5s xe hai cách điểm O 1 khoảng là 50-30=20m
khoảng cách hai xe \(d=\sqrt{22,5^2+20^2}\)=\(\frac{5\sqrt{145}}{2}m\)
b)sau khoảng thời gian t' hai xe đi được quãng đường là x1,x2
khoảng cách nhỏ nhất giữa hai xe
\(D^2=x_1^2+x_2^2\)
x1=x01-\(\frac{1}{2}a_1t'^2\)
x2=\(x_{02}-\frac{1}{2}a_2t'^2\)
\(\Leftrightarrow D^2=\left(x_{01}-\frac{1}{2}.a_1.t'^2\right)^2+\left(x_{02}-\frac{1}{2}.a_2.t'^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow D^2=x_{01}^2-x_{01}.a_1.t'^2+\frac{1}{4}.a_1^2.t'^4+x_{02}^2-x_{02}.a_2.t'^2+\frac{1}{4}.a_2^2.t'^4\)
\(D^2=t'^4.\left(\frac{1}{2}.a_1^2+\frac{1}{2}.a_2^2\right)-t'^2.\left(x_{01}.a_1+x_{02}.a_2\right)+\left(x_{01}^2+x_{02}^2\right)\)
chiều biến thiên của hàm số bậc hai y=ax2+bx+c
a=\(\left(\frac{1}{2}.a_1^2+\frac{1}{2}.a^2_2\right)>0\)
nên Dmin khi t'=\(\sqrt{-\frac{b}{2a}}\)=\(\frac{\sqrt{165}}{5}\)
\(\Rightarrow D=\)\(\frac{2\sqrt{258}}{2}\)
câu 2 thì lập phương trình tọa độ