K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 10 2017

áp dụng bdt amgm ta có  \(xyz\le\left(\frac{x+y+z}{3}\right)^3=\frac{1}{3^3}=\frac{1}{27}\)

 \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\le\left(\frac{x+y+y+z+x+z}{3}\right)^3=\left(\frac{2\left(x+y+z\right)}{3}\right)^3=\frac{8}{27}\)

\(\Rightarrow xyz\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\le\frac{1}{27}.\frac{8}{27}=\left(\frac{2}{9}\right)^3\)

dau = xay ra khi x=y=z=1/3 

9 tháng 10 2017

ta có \(x^4+y^4\ge2x^2y^2\)               \(y^4+z^4\ge2y^2z^2\) \(z^4+x^4\ge2x^2z^2\)

\(\Rightarrow2\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge2\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)\)\(\Rightarrow x^4+y^4+z^4\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\)

mat khac \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\) (tu cm)

\(\Rightarrow x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)

min =1/3 \(\) dau = xay ra khi \(x=y=z=\frac{+-\sqrt{3}}{3}\)

19 tháng 10 2017

Xem lại cái đề đi Tuyển. Hình như giá trị nhỏ nhất của cái biểu thức dưới còn lớn hơn là 1 thì làm sao bài đó có giá trị x, y, z thỏa được mà bảo tính A.

17 tháng 7 2018

thay 1=x+y+z vào nhá , ví dụ x=x(x+y+z) rồi phân tích đa thức thành nhân tử!

17 tháng 1 2021

thay 1=x+y+z vào nhá , ví dụ x=x(x+y+z) rồi phân tích đa thức thành nhân tử!

27 tháng 8 2017

Từ \(xy+yz+xz=xyz\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

Đặt \(\left(\frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z}\right)\rightarrow\left(a,b,c\right)\) thì có

\(\frac{c^3}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\frac{b^3}{\left(a+1\right)\left(c+1\right)}+\frac{a^3}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}\ge\frac{1}{16}\)\(\forall\hept{\begin{cases}a+b+c=1\\a,b,c>0\end{cases}}\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{a^3}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\frac{b+1}{64}+\frac{c+1}{64}\ge\frac{3a}{16}\)

Tương tự cho 2 BĐT còn lại rồi cộng theo vế

\(VT+\frac{2\left(a+b+c+3\right)}{64}\ge\frac{3\left(a+b+c\right)}{16}\Leftrightarrow VT\ge\frac{1}{16}\)

Khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=y=z=1\)

24 tháng 8 2017

a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)

b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)

=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)

26 tháng 8 2017

Đặt cái ban đầu là P

Ta có: \(xy+yz+zx=xyz\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\)

Ta lại có:

\(\dfrac{xy}{z^3\left(1+x\right)\left(1+y\right)}+\dfrac{1+x}{64x}+\dfrac{1+y}{64y}\ge\dfrac{3}{16z}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{xy}{z^3\left(1+x\right)\left(1+y\right)}\ge\dfrac{3}{16z}-\dfrac{1}{32}-\dfrac{1}{64x}-\dfrac{1}{64y}\left(1\right)\)

Tương tự ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{yz}{x^3\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\ge\dfrac{3}{16x}-\dfrac{1}{32}-\dfrac{1}{64y}-\dfrac{1}{64z}\left(2\right)\\\dfrac{zx}{y^3\left(1+z\right)\left(1+x\right)}\ge\dfrac{3}{16y}-\dfrac{1}{32}-\dfrac{1}{64z}-\dfrac{1}{64x}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1), (2), (3) ta có:

\(P\ge\dfrac{3}{16}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)-\dfrac{1}{32}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)-\dfrac{3}{32}\)

\(=\dfrac{3}{16}-\dfrac{1}{32}-\dfrac{3}{32}=\dfrac{1}{16}\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=z=3\)

25 tháng 8 2017

batngothật vĩ đại Hung nguyen

2 tháng 9 2019

\(x;y;z\rightarrow q;h;p\)

\(=\left(q^2+h^2+p^2\right)\left(q^2+h^2+p^2+2qh+2hp+2qp\right)+\left(qh+hp+pq\right)^2\)

\(Dat:\hept{\begin{cases}q^2+h^2+p^2=f\\qh+hp+qp=g\end{cases}}\Rightarrow\left(p^2+h^2+q^2\right)\left(p+q+h\right)^2+\left(qh+pq+ph\right)^2\)

\(=f\left(f+2g\right)+g^2=f^2+2fg+g^2=\left(f+g\right)^2=\left(q^2+h^2+p^2+qh+hp+pq\right)^2\)

2 tháng 9 2019

shitbo Cho đệ sửa lại bài SP chứ bài SP dài quá ạ:p

\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(x+y+z\right)^2+\left(xy+yz+zx\right)^2\)

\(=\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy+yz+zx\right)+\left(xy+yz+zx\right)^2\)

Đặt \(x^2+y^2+z^2=a;xy+yz+zx=b\)

\(\Rightarrow a\left(a+2b\right)+b^2=a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2=\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx\right)^2\)

28 tháng 9 2018

\(xy+yz+zx=xyz\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

Đặt \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c\) thì

\(\hept{\begin{cases}a+b+c=1\\P=\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\frac{b^3}{\left(1+c\right)\left(1+a\right)}+\frac{c^3}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}\ge\frac{1}{16}\end{cases}}\)

Ta co:

\(\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\frac{1+b}{64}+\frac{1+c}{64}\ge\frac{3a}{16}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge\frac{3a}{16}-\frac{b}{64}-\frac{c}{64}-\frac{1}{32}\)

Từ đây ta co:

\(P\ge\left(a+b+c\right)\left(\frac{3}{16}-\frac{1}{64}-\frac{1}{64}\right)-\frac{3}{32}=\frac{1}{16}\)