Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a:
góc BAE=góc BAC+góc CAE=góc BAC+60 độ
góc CAD=góc CAB+góc BAD=góc BAC+60 độ
=>góc BAE=góc CAD
Xét ΔABE và ΔADC có
AB=AD
góc BAE=góc DAC
AE=AC
=>ΔABE=ΔADC
b: ΔABE=ΔADC
=>góc ABE=góc ADC
=>góc ABM=góc ADM
Xét tứ giác ADBM có
góc ABM=góc ADM
=>ADBM là tứ giác nội tiếp
=>góc DMB=góc DAB=60 độ
góc DMB+góc BMC=180 độ(kề bù)
=>góc BMC=180-60=120 độ
Bài 1
\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n\left(n+1\right)=\)
\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+n.\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]=\)
\(=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)=\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\Rightarrow A=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
Bài 2
a/
Xét tg vuông AEM có
\(\widehat{EAM}+\widehat{AEM}=90^o\)
Ta có
\(\widehat{EAM}+\widehat{BAH}=\widehat{MAH}-\widehat{BAE}=180^o-90^o=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{BAH}\)
Xét tg vuông AEM và tg vuông BAH có
\(\widehat{AEM}=\widehat{BAH}\)
AE=AB (cạnh bên tg cân)
=> tg AEM = tg BAH (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow EM=AH\) (1)
Xét tg vuông ANF có
\(\widehat{FAN}+\widehat{AFN}=90^o\)
Ta có
\(\widehat{FAN}+\widehat{CAH}=\widehat{NAH}-\widehat{FAC}=180^o-90^o=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AFN}=\widehat{CAH}\)
Xét tg vuông AFN và tg vuông CAH có
\(\widehat{AFN}=\widehat{CAH}\)
AF=AC (cạnh bên tg cân)
=> tg AFN = tg CAH (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => HC=AN (2)
Từ (1) và (2) => EM+HC=AH+AN=NH
b/
Ta có
tg AFN = tg CAH (cmt) => FN=AH
Mà EM=AH (cmt)
=> EM=FN
\(EM\perp AH\left(gt\right);FN\perp AH\left(gt\right)\) => EM//FN (cùng vuông góc với AH)
=> ENFM là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)
=> EN//FM (trong hbh (2 cạnh đối // với nhau)
cho tam giác nhọn ABC ,AH vuông tại BC (H thuộc BC) .Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABC và ACF vuông tại B và C.Trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI=BC . chứng minnh tam giác ABI=tam giác BEC
là sao vậy mọi người
a) ta có EAB=\(90^0+BAC\)
DAC=\(90^0+BAC\)
=> EAB=DAC
XÉT \(\Delta EAB\)VÀ \(\Delta CAD\)
AE=AC
AD=AB
EAB=DAC
\(\Rightarrow\Delta EAB=\Delta CAD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BE=DC\)(CẠNH TƯƠNG ỨNG)
BE=CD {cạnh tương ứng}