Giả sử \(x=\frac{a}{m}\), \(y=\frac{b}{m}\) ( a; b; m thuộc Z, m > 0 ) và x < y.
hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z \(=\frac{a+b}{2m}\) thì ta có x < z < y.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 12 2016
a) xem lại thiếu cái đk gì đó
b) thích chọn số nào tùy
\(\frac{1}{2}=\frac{2}{4}< \frac{3}{4}< \frac{4}{4}< \frac{5}{4}< \frac{6}{4}< \frac{7}{4}< \frac{8}{4}< \frac{9}{4}< \frac{10}{4}=\frac{5}{2}\)
6 tháng 9 2015
x=a/m ; y=b/m
=> x+y=(a+b)/m=2z (vì theo đề z=(a+b)/2m)
=> z=(x+y)/2 (1)
mà theo đề ta có x < y (2)
vì z là trung bình cộng của x và y mà x<y nên z chỉ có thể nằm trong đoạn từ x đến y
Vậy từ (1) và (2) ta đc: x<z<y
LC
6 tháng 9 2015
\(x=\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m}=\frac{a+b}{2m}\)mà a<b \(=>x=\frac{a+a}{2m}y=\frac{b+b}{2m}>\frac{a+b}{2m}=z\)=>y>z
Vậy x<z<y
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 5 2019
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+y-4}=a>0\\\sqrt{y+z-4}=b>0\\\sqrt{z+x-4}=c>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{a^2+c^2-b^2+4}{2}\\y=\frac{a^2+b^2-c^2+4}{2}\\z=\frac{b^2+c^2-a^2+4}{2}\end{matrix}\right.\)
\(P=\frac{a^2+c^2-b^2+4}{2b}+\frac{a^2+b^2-c^2+4}{2c}+\frac{b^2+c^2-a^2+4}{2a}\)
\(2P=\frac{a^2}{b}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{a}-a-b-c+\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{4}{c}\)
Mà \(\frac{a^2}{b}+b\ge2\sqrt{\frac{a^2b}{b}}=2a\Rightarrow\frac{a^2}{b}\ge2a-b\)
Tương tự với các số hạng còn lại và cộng lại ra được:
\(2P\ge4a+4b+4c-2a-2b-2c-a-b-c+\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{4}{c}\)
\(2P\ge a+b+c+\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{4}{c}\)
\(2P\ge2\sqrt{\frac{4a}{a}}+2\sqrt{\frac{4b}{b}}+2\sqrt{\frac{4c}{c}}=12\)
\(\Rightarrow P\ge6\)
\(\Rightarrow P_{min}=6\) khi \(a=b=c=2\) hay \(x=y=z=4\)
18 tháng 8 2016
Theo đầu bài ta có:
\(Q=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
Do \(a+b+c=259\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=259-\left(b+c\right)\\b=259-\left(a+c\right)\\c=259-\left(a+b\right)\end{cases}}\)
Từ đó suy ra:
\(\Leftrightarrow Q=\frac{259-\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{259-\left(a+c\right)}{a+c}+\frac{259-\left(a+b\right)}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow Q=\left(\frac{259}{b+c}-\frac{b+c}{b+c}\right)+\left(\frac{259}{a+c}-\frac{a+c}{a+c}\right)+\left(\frac{259}{a+b}-\frac{a+b}{a+b}\right)\)
\(\Leftrightarrow Q=\left(259\cdot\frac{1}{b+c}+259\cdot\frac{1}{a+c}+259\cdot\frac{1}{a+b}\right)-\left(\frac{b+c}{b+c}+\frac{a+c}{a+c}+\frac{a+b}{a+b}\right)\)
\(\Leftrightarrow Q=259\cdot\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\right)-\left(1+1+1\right)\)
Do \(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}=15\) nên:
\(\Leftrightarrow Q=259\cdot15-3\)
\(\Leftrightarrow Q=3882\)
18 tháng 8 2016
a=259-(b+c)
b=259-(c+a)
c=259-(a+b)
Thay vào Q
Q=259-(a+b)/a+b+259-(b+c)/b+c+259-(c+a)/c+a
Q=259/a+b+259/b+c+259/c+a-3
Q=259.(1/a+b+1/c+a+1/b)+c-3
Q=259x15-3
Q=3882
\(x=\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m}=\frac{a+a}{2m}\)
mà x<y=>a<b=> \(\frac{a+a}{2m}