Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) y′ = 3 x 2 + 2(m + 3)x + m
y′ = 0 ⇔ 3 x 2 + 2(m + 3)x + m = 0
Hàm số đạt cực trị tại x = 1 thì:
y′(1) = 3 + 2(m + 3) + m = 3m + 9 = 0 ⇔ m = −3
Khi đó,
y′ = 3 x 2 – 3;
y′′ = 6x;
y′′(1) = 6 > 0;
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 khi m = 3.
b) y′ = −( m 2 + 6m) x 2 − 4mx + 3
y′(−1) = − m 2 − 6m + 4m + 3 = (− m 2 − 2m – 1) + 4 = −(m + 1)2 + 4
Hàm số đạt cực trị tại x = -1 thì :
y′(−1) = − ( m + 1 ) 2 + 4 = 0 ⇔ ( m + 1 ) 2 = 4
⇔ 
Với m = -3 ta có y’ = 9 x 2 + 12x + 3
⇒ y′′ = 18x + 12
⇒ y′′(−1) = −18 + 12 = −6 < 0
Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = -1.
Với m = 1 ta có:
y′ = −7 x 2 − 4x + 3
⇒ y′′ = −14x − 4
⇒ y′′(−1) = 10 > 0
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = -1
Kết luận: Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = -1 khi m = -3.
Chọn D
.
Hàm số đạt cực tiểu tại 
.
Phương trình vô nghiệm.
Vậy không tìm được 
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án C.
Ta có y ' = 4 x 3 − 4 m + 1 x = 4 x x 2 − m − 1 .
Hàm trùng phương với hệ số a > 0 có 2 dạng:
+) Có 2 cực tiểu và 1 cực đại tại x = 0 ⇒ y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
+) có 1 cực tiểu tại x = 0 ⇒ y ' = 0 có 1 nghiệm x = 0.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 0 ⇔ m + 1 ≤ 0 ⇔ m ≤ − 1.
Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = −( m 2 + 6m) x 3 /3 − 2m x 2 + 3x + 1 đạt cực đại tại x = -1
y′ = −( m 2 + 6m) x 2 − 4mx + 3
y′(−1) = − m 2 − 6m + 4m + 3 = (− m 2 − 2m – 1) + 4 = − m + 1 2 + 4
Hàm số đạt cực trị tại x = -1 thì :
y′(−1) = − m + 1 2 + 4 = 0 ⇔ m + 1 2 = 4
⇔ 
Với m = -3 ta có y’ = 9 x 2 + 12x + 3
⇒ y′′ = 18x + 12
⇒ y′′(−1) = −18 + 12 = −6 < 0
Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = -1.
Với m = 1 ta có:
y′ = −7 x 2 − 4x + 3
⇒ y′′ = −14x − 4
⇒ y′′(−1) = 10 > 0
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = -1
Kết luận: Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = -1 khi m = -3.
Đáp án A
Ta có y ' = 3 m x 2 + 2 x + m 2 − 6 ⇒ y ' ' = 6 m x + 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 ⇒ y ' 1 = 3 m + 2 + m 2 − 6 = 0 ⇔ m = 1 m = − 4
Với m = − 4 ⇒ y ' ' 1 = 6 m + 2 = − 22 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = 1
Với m = 1 ⇒ y ' ' 1 = 6 m + 2 = 8 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
Chọn B
[Phương pháp tự luận]
y ' = 3 x 2 - 6 m x + 3 ( m 2 - 1 )
Hàm số luôn luôn có cực trị với moi m
Theo định lí Viet
x 1 + x 2 = 2 m x 1 . x 2 = m 2 - 1
x 1 2 + x 2 2 - x 1 x 2 = 7
⇔ ( 2 m ) 2 - 3 ( m 2 - 1 ) = 7
⇔ m = ± 2
.
.
.
.
Đáp án A.
Tập xác định D = R.
y' = x2 – 2(m + 1)x + m2 – 3, y’’ = 2x – 2(m + 1).
Hàm số đạt cực trị tại x = -1
Vậy m = 0 thì hàm số đạt cực trị tại x = -1